Diskussion:Russellsche Antinomie

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Mengen, die sich selbst nicht entahlten -ist dieser Ausdruck nicht schon fuer sich alleine ungueltig? kann ein Objekt durch einen ungueltigen Ausdruck definiert werden? Ich meine nicht! Denn solche "Objekte" sind nicht mehr wohlunterscheidbahr und koennen deshalb laut Mengendefinition auch keine Elemente einer Menge sein. Also warum dann soviel Wirbel um solchen Schwachsinn? (fragt sich 212.201.37.138)

"Mengen, die sich selbst nicht entahlten" ist meiner Meinung nach eindeutig und bereitet keinerlei Probleme, erst die Menge aller derartiger Mengen führt zum bekannten Widerspruch, der Ausdruck mag also durch seine Nähe zu diesem seltsamen Objekt aller nichtselbstenthaltenen Mengen verwirrend erscheinen. Die Beschreibung "Menge, die sich nicht selbst enhält" ist aber durchaus wohldefiniert; tatsächlich sind fast alle Mengen, die man sich ausdenken kann, dieser Art und der Ausdruck ist sinnvoll. Beispiel: "Die Menge aller Sandkörner" und "Die Menge aller Paare verschiedener Primzahlen, deren Summe gleich Acht ist" sind zwei "Mengen, die sich selbst nicht enthalten" - (völlig problemlos, findet Hijackal)

Mengenlehre kann man naiv (Cantorsch) und axiomatisch (Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre) definieren, also rein formal. Die naive Mengenlehre führt zur Russellschen Antinomie. Der "Schwachsinn" war der Versuch, die ganze Mathematik widerspruchsfrei auf den Grundlagen der Mengenlehre zu begründen. Dieser Versuch scheitert sowohl in der naiven Mengenlehre (Antinomie) als auch in der axiomatischen (Unvollständigkeitssatz). Daneben bin ich, wie Hijackal schon angedeutet hat, ohne weiteres in der Lage, die Menge aller Sandkörner von den Sandkörnen selbst zu unterschieden, das Wohlunterscheidbarkeits-Argument zieht hier nicht. --Hubi 08:01, 4. Aug 2004 (CEST)

Die Menge "M" ist definiert als "die Menge aller Mengen, die sich selbst nicht enthalten". Menge ist kein Subjekt, denn Ich bin Subjekt und enthalte, definiere oder tue! Doch enthalte ich nicht mich, denn ich weiß! Was von mir ist, ist von mir, so kann ich nicht umfassen, was ich bin. Im Gegensatz dazu, würde ich(a) in mir(a) und darum doppelt(a+a), wie die Menge, die in sich enthalten sein soll! Da ich stets Eins bin, kann ich(a) mich(a) nicht Subtrahieren, denn ich würde zu nichts(a-a=0), wie die Menge, die nicht in sich enthalten sein soll. Somit ist weder die Menge in sich enthalten, noch ist die Menge nicht in sich enthalten. Muß es nicht lauten:" Die Menge "M" ist die Zahl der Objekte."? --Torexine 04:09, 31. Aug 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Paradoxon von Aristoteles

Hat Aristoteles in seinem Barbier-Paradoxon nicht einfach eine Ausprägung des der Russelschen Antinomie? Ich fand keinerlei Querverweise (hab einfach frech mal einen zugefügt). Oder übersehe ich da ein Detail? (fragt sich Sven)

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Kann mir jemand erklären, warum nicht: wenn M = {X|X nichtelement von X}, dann M = {}? Denn {} ist ja genau auf beide Arten zu interpretieren möglich: {} element von M, sowohl auch {} nichtelement von M...

Ich verstehe deine Frage nicht so recht. Es gibt natürlich unendlich viele Mengen, die sich nicht selbst enthalten und demnach in M enthalten sein müssen. ich kann dir so eine ja z.B. mal angeben: K={1,2,3}. Eine Menge, die sich selbst enthält, wäre z.B. U={1,U} und die wäre demnach nicht in M. Des weiteren ist auch die leere Menge nur entweder Element einer Menge oder eben nicht, aber nicht beides gleichzeitig. --Blubbalutsch 04:50, 30. Dez 2004 (CET)

[Bearbeiten] Ist Logik zeitfrei oder dimensional gebunden?

Ursache führt zu Wirkung, bedarf aber der zeitlichen Ordnung.

Angenommen richtig:

• Der Barbier, der alle Männer im Ort rasiert, die sich nicht selbst rasieren.

wird zu

• Der Barbier, der alle Männer im Ort rasieren wird, die sich nicht selbst rasiert haben.

• 0 sei Element Barbier
• h{1,2,3} sei Menge der Männer, die sich nicht selbst rasiert haben.
• w{1,2,3} sei Menge der Männer, die sich rasieren lassen werden.

Es wird die Menge von Menge gebildet. w-Menge enthält h-Menge.

Da aber nicht gesagt wird, ob der Barbier der einen oder anderen angehört, (klar ist nur, er kann nicht beiden angehören) dann provoziert dies implizit eine dritte Mengenbildung, die Lösungsmenge m.

• m{w{1,2,3,h{0,1,2,3}},w{0,1,2,3,h{1,2,3},w{1,2,3,h{1,2,3}}

Also habe ich keine Punktwahrheitswerte mehr sondern vielmehr Linienwahrheitswerte, um es dimensional auszudrücken. Aus der Menge der möglichen Punktwahrheitswerte={w,f} gehe ich über in Linienwahrheitswerte={ww,wf,fw,ff}

--Henry C's 17:31, 1. Nov 2005 (CET)

[Bearbeiten] Axiomatischer Aufbau

Ich verstehe den folgenden Abschnitt nicht wirklich Durch den axiomatischen Aufbau der Mengenlehre lassen sich Antinomien vermeiden. Er zeigt,.... Bezieht sich das auf Z/F? Dann steht das ganze im wesentlichen schon am Ende des Artikels. Andernfalls: Welcher axiomatische Aufbau ist gemeint? Und: wie zeigt ein Aufbau etwas? --Complex 17:33, 12. Dez. 2006 (CET)