Diskussion:Sattelpunkt
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Soweit ich weiss sind Sattelpunkte spezielle Wendepunkte, kann das jemand bestätigen und ergänzen?
> Nun ja, genauer gesagt, sind es spezielle Exrempunkte, die weder Maximum noch Minimum sind.
> Ein Wendepunkt besagt ja lediglich, dass sich die Krümmungsrichtung ändert - da ist der Sattelpunkt
> nicht unbedingt so ein Spezialfall von...
> Ich habe mir auch mal die Freiheit genommen, die "3-fache Nullstelle" vorerst zu entfernen, da ja
> beispielsweise bei x^5 eine 5-fache Nullstelle vorliegt und ich denke, das würde dann zu weit
> führen?
Wenn ich in Mathe net gepennt habe ist ein Sattelpunkt ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Also die Steigung ist dort Null.
Das steht doch auch im Artikel im ersten Satz.
Zitiere: >>>Beim Sattelpunkt ist die Erste und Zweite Ableitung gleich 0. Ausnahmen gibts bei Funktionen, die 7,8 oder mehr Ableitungen haben.
Sollte es nicht "3,4 oder mehr" heißen? ne bei 3 und 4 geht es auf jedenfall noch so
Ein Sattelpunkt ist doch eigentlich ein Wendepunkt mit waagerechter Wendetangent, wenn ich mich recht entsinne. Daher muss wie bereits gesagt f'(x)=0 und f"(x)=0. Damit der Punkt auch eine Wendepunkt ist muss die erste Ableitung, die ungleich 0 ist ungeraden Grades sein, oder man prüft die 3. Ableitung auf das Vorzeichenwechselkriterium.
Ich kenne das so:
f(x)=(1/3)*x³-2x²+4x-(7/3)
f'(x)=x²-4x+4
f(x)=2x-4
f(x)=2
Sattelpunktberechnung:
f'(x)=0 -=> x1=2
f(2)=0
f(2)=(1/3)
Sattelpunkt liegt also bei (2/(1/3))
Wendepunktberechnung:
f(x)=0 -=> x=2
f(2)≠0 -> =2 2>0 ->Rechts-Links-Wendepunkt
f(2)=(1/3)
Wendepunkt liegt also bei (2/(1/3))
Es liegen in diesem Beispiel beide Extrempunkte und der wendepunkt aufeinander.
