Satz von Abel-Ruffini
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Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung fünften oder höheren Grades nicht durch Radikale, d.h. Wurzelausdrücke, auflösbar ist.
[Bearbeiten] Geschichte
Der erste Beweis dieses Satzes wurde von Paolo Ruffini im Jahr 1799 veröffentlicht. Dieser Beweis war jedoch lückenhaft und wurde zudem weitgehend ignoriert. Ein vollständiger Beweis gelang 1824 Niels Henrik Abel.
Tieferen Einblick in das Problem gewährt die wenig später von E. Galois entwickelte Galoistheorie. Unter Verwendung der allgemeineren Resultate der Galoistheorie müssen zum Beweis des Satzes von Abel-Ruffini nur zwei Punkte gezeigt werden:
- Die allgemeine Gleichung fünften Grades (d.h. die Gleichung mit Variablen als Koeffizienten) besitzt als Galoisgruppe die symmetrische Gruppe S5
- Die symmetrische Gruppe S5 ist nicht auflösbar.
[Bearbeiten] Literatur
- Peter Pesic: Abels Beweis, Springer 2005, ISBN 3-540-22285-5.
- Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie, 2004, Vieweg, ISBN 3-528-13192-6.
- Jean-Pierre Tignol: Galois' Theory of Algebraic Equations, World Scientific, 2004, ISBN 981-02-4541-6.
