Satz von Hartogs (Mengenlehre)
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In der Mengenlehre besagt der Satz von Hartogs (nach dem Mathematiker Hartogs, 1915), dass es zu jeder wohlgeordneten Menge wenigstens eine wohlgeordnete Menge größerer Kardinalität gibt. Diese Aussage gilt in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, unabhängig vom Auswahlaxiom.
[Bearbeiten] Formale Aussage
X sei eine Menge gemäß der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ohne das Auswahlaxiom. Dann existiert eine Kardinalzahl α (auch als Hartogs-Zahl von X bezeichnet) derart, dass die Menge α wohlgeordnet ist und folgendes gilt:
- α ist die kleinste wohlgeordnete Kardinalzahl, welche nicht kleiner oder gleich der Kardinalität von X ist (das heißt: welche sich nicht injektiv in die Menge X abbilden lässt.)
[Bearbeiten] Literatur
- Friedrich Hartogs: Über das Problem der Wohlordnung. Mathematische Annalen Bd 76, B. G. Teubner, Leipzip 1915
- Yannis P. Moschovakis: Notes on Set Theory. Springer Verlag, New York 2006, ISBN 0-387-28722-1
