Schwacher Perfekte-Graphen-Satz
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Der schwache Perfekte-Graphen-Satz besagt, dass G genau dann perfekt ist, wenn Gc perfekt ist. Er wurde bereits 1972 von Lovász bewiesen.
Die folgenden Bedingungen sind äquivalent (Formal):
- χ(GA) = ω(GA) für alle (G perfekt).
- k(GA) = α(GA) für alle (Gc perfekt).
- für alle .
Ein Graph G heißt perfekt, falls χ(GA) = ω(GA) für alle gültig ist. Damit ist der komplementäre Graph Gc perfekt, falls k(GA) = α(GA) für alle gilt.
Siehe auch: starker Perfekte-Graphen-Satz