Diskussion:Surreale Zahl
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Ich glaube das folgende ist nicht ganz richtig:
-
- Kann ein Spieler keinen Zug mehr machen, endet das Spiel und dieser Spieler verliert.
- Solche Spiele sind z.B. Schach, Mühle und Go, jedoch nicht die meisten Kartenspiele, Memory oder "Mensch ärgere dich nicht".
Wenn beim Schach eine Person nicht ziehen kann, ist das Spiel vorbei - aber unentschieden, sofern der Spieler nicht im Schach steht. Oder? "... und gewinnt nicht"? --JanBromberger
Ja.
World Chess Federation > gamerules siehe 5.2.a
Diese Stelle hier ist (für mich) etwas unklar:
Vergleichsregel: Für zwei surreale Zahlen x = { XL | XR } und y = { YL | YR } gilt x <= y, falls y kleinergleich keinem Element von XL ist und kein Element von YR kleinergleich x ist.
Sollte das vielleicht so lauten:
Vergleichsregel: Für zwei surreale Zahlen x = { XL | XR } und y = { YL | YR } gilt x <= y, falls jedes Element aus YL und YR kleinergleich keinem Element von XL ist und kein Element von YR kleinergleich einem Element aus XL und XRist. ?
Wie kann man denn einen Vergleich anstellen ? 217.185.133.18 15:34, 28. Okt 2004 (CEST)
Die Vergleichregel ist rekursiv.
Die Konstruktion ist nicht sauber und nicht streng mathematisch!
Wieso bilden sie surrealen Zahlen keine Menge, sondern eine Klasse? Ich glaube, dass es eine Menge ist!
> Die surrealen Zahlen umfassen die Ordinalzahlen, und da diese eine echte Klasse sind, so sind dann natürlich auch die surrealen Zahlen eine echte Klasse.
Frage zu folgender Aussage: "Die Äquivalenzklassen zusammen mit der Ordnung und den algebraischen Verknüpfungen bilden einen geordneten Körper, der jedoch eine echte Klasse ist. Es ist sogar ein spezieller geordneter Körper: Nämlich der größte. Man kann zeigen, dass jeder geordnete Körper in die surrealen Zahlen eingebettet werden kann."
Daß man jeden geordneten Körper in die surrealen Zahlen einbetten kann, bezieht sich das jetzt nur auf echte Körper, also Körper im eigentlichen Sinne der Definition, die also auf Mengen basieren, oder auch auf solche echte Klassen, die den Körperaxiomen genügen, bis auf der Tatsache, daß sie keine Mengen sind?
[Bearbeiten] Konstruktion
Kann man die surrealen Zahlen einfach "aus Nichts" konstruieren oder benötigt man dazu die reellen Zahlen? In der Kunstruktionsregel steht: "Sind L und R zwei Mengen von reellen Zahlen und kein Element von R ist kleinergleich einem Element von L, dann ist { L | R } eine surreale Zahl." Phrood 14:30, 25. Jun 2005 (CEST)
Phrood hat recht! Die hier angegebene Konstruktionsregel ist sogar falsch! Surreale Zahlen werden nicht basierend auf Reellen Zahlen konstruiert! Wie in der Motivation erwähnt, werden surreale Zahlen tatsächlich schrittweise aus dem "Nichts" (die leere Menge) konstruiert. Jede surreale Zahl korrespondiert zu zwei Mengen surrealer Zahlen L und R, wobei die Konstruktionsregel gelten muß:
Sind L und R zwei Mengen von surrealen Zahlen und kein Element von L ist größergleich einem Element von R, dann ist auch { L | R } eine surreale Zahl.
Da zu Beginn keine surreale Zahlen existieren, bleibt nichts anderes übrig, als im ersten Schritt aus der leeren Menge die erste surreale Zahl zu konstruieren (L=R={ } : kein Element aus L ist größergleich einem Element aus R), aus dieser ersten surrealen Zahl als einzige Zahl zusammen mit der leeren Menge, können dann in weiteren Schritten weitere surreale Zahlen konstruiert werden ... Tatsächlich werden hier die irrationalen reellen Zahlen erst nach Aleph-Null vielen Schritten konstruiert; die rationalen rellen Zahlen werden nach diversen endlichen Schritten konstruiert!
Ich empfehle das Buch "Surreale Numbers" von Donald E. Knuth für eine kurze und lesenswerte Einführung in dieses Gebiet!
Habe jetzt leider keine Zeit den Artikel weiterhin zu überprüfen oder Korrekturen anzubringen. Sollte sich jedoch in absehbarer Zeit niemand sonst damit beschäftigt haben, so werde ich dies tun! -- McFrom 21:37, 15. Aug 2005 (CEST)
Siehe außerdem die korrekte Konstruktionsregel in der englischsprachigen wikipedia-Version dieser Seite! -- McFrom 14:00, 17. Aug 2005 (CEST)
[Bearbeiten] Surreell?
Zwei Fragen:
1. Gibt es eine deutschsprachige Quelle, die den Begriff benutzt? Ich frage mich, ob man das englische "surreal" nicht besser mit "surreell" übersetzen sollte (da englisch "real" deutsch "reell" entspricht).
2. Warum wird "Games" nicht übersetzt?
--84.159.228.207 21:08, 19. Nov. 2006 (CET)
