Thomson-Brücke

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Die Thomson-Brücke ist eine Brückenschaltung, welche von William Thomson, auch bekannt als Lord Kelvin, entwickelt wurde. Im Aufbau ist sie eng verwandt mit der Wheatstone-Brücke; es können jedoch auch kleine Widerstände gemessen werden, bei denen die Widerstände der Zuleitungen nicht mehr vernachlässigt werden können (Bereich von 10 $- 6$ bis 10 $Ω$ ). Dies wird erreicht, indem parallel zum unbekannten Zuleitungswiderstand ein weiterer Spannungsteiler gelegt wird, der den Einfluss der Zuleitung eliminiert.

Schaltskizze der Thomson Brücke

[Bearbeiten] Messdurchführung

(Siehe Skizze rechts)

Betrachtet wird der Zustand, wenn die Brücke abgeglichen ist, d.h. wenn die Spannungen $U x$ und $U v$ gleich sind und kein Strom durch das Instrument $G$ fließt. Die Spannungsteiler $R 1 | R 2$ und $R 3 | R 4$ sind in der Regel als Potentiometer ausgeführt und zeigen nur das Teilungsverhältnis an; die genauen Absolutwerte der Widerstände sind ohne Bedeutung. Wie sich aus der folgenden Berechnung ergibt, wird der unbekannte Widerstand $R z$ vollständig kompensiert, wenn beide Spannungsteiler als gleichlaufendes Doppelpotentiometer ausgeführt sind. Die weiteren Zuleitungswiderstände $R z'$ und $R z''$ haben ohnehin ersichtlich keinen Einfluss und wurden daher in der Schaltung gestrichelt dargestellt.

[Bearbeiten] Berechnung

Die beiden Spannungsteilerverhältnisse werden mit $α$ und $β$ bezeichnet:

$\alpha = \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

$\beta = \frac{R_4}{R_3 + R_4}$

Dann gilt für die Spannungen $U x$ und $U v$ :

$U_v = U_s * \alpha\,$

$U_x = U_s * \frac{R_x + \beta * R_z}{R_x + R_z + R_v}$

Wegen $U x = U v$ ist daher

$\alpha * (R_x + R_z + R_v) = Rx + \beta * R_z \,$

Aufgelöst nach $R x$ ergibt

$R_x = \frac{\alpha*R_v + (\alpha-\beta)*R_z}{1-\alpha}$

Ist $α = β$ (Doppelpotentiometer), dann entfällt der Term mit dem unbekannten $R z$ , und für $R x$ ergibt sich wie bei der Wheatstone-Brücke:

$R_x = R_v * \frac{\alpha}{1-\alpha}$

[Bearbeiten] Bemerkung

Etliche Darstellungen der Thomson-Brücke zeigen die Leitungswiderstände nicht, insbesondere $R z$ wird als einfache Verbindung dargestellt; danach sind dann $R 3$ und $R 4$ parallel geschaltet und werden im abgeglichenen Zustand von keinem Strom durchflossen, so dass sie beliebig wären.