Umhüllungssatz
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Der Umhüllungssatz oder auch Envelope-Theorem ist ein grundlegender Satz der Variationsrechung, der häufig Anwendung in der Mikroökonomie findet. Er beschreibt, wie sich die Zielfunktion eines parametrisierten Maximierungsproblems bei Änderung der Parameter verhält.
Man betrachte folgendes mit dem Vektor q parametrisierte Maximierungsproblem:
mit den Nebenbedingungen
für 
.
Angenommen, in einer Umgebung von q * ist v(q) wohldefiniert und die Lösungsfunktion x(q) differenzierbar.
Seien weiterhin λi die Werte der Lagrange-Multiplikatoren für die Nebenbedingungen an der Stelle q * . Der Umhüllungssatz besagt dann, dass für alle j
Im Falle eines Maximierungsproblems ohne Nebenbedingung ergibt sich, dass bei der Berechnung des Effektes erster Ordnung einer Variation von q auf v(q) = f(x(q),q) die Änderung von x keinen Einfluss hat.
v(q) ist Einhüllende der Kurvenschar 
, daher der Name des Satzes.
[Bearbeiten] Anwendung
Bezeichnet y(x) die Produktionsmenge in Abhängigkeit vom Input x, so ergibt sich, indem man q = (p,w) als den Preisvektor für Output- und Inputgut setzt, und mit f als Produzentengewinn, f(x,p,w) = py(x) − wx, Hotellings Lemma.
[Bearbeiten] Literatur
Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195073401
