Venturirohr

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Das Venturirohr ist ein Messinstrument der Physik und der Luftfahrt für die Strömungs-Geschwindigkeit von Flüssigkeiten und Gasen.

Es ist ein glattwandiges Rohr mit einer Verengung des Querschnitts. Das durchströmende Medium muss (im Verhältnis der Querschnitte) seine Geschwindigkeit erhöhen, weil überall dieselbe Menge durchfließt. Die entstehende Sogwirkung kann durch ein Manometer gemessen und in die Geschwindigkeit umgerechnet werden.

Nebenstehende Skizze zeigt ein sich verengendes Glasrohr mit von rechts einströmender Luft. Deren Druck ist dort am geringsten, wo der Querschnitt des Rohres am engsten bzw. die Strömungsgeschwindigkeit am höchsten ist. Das Manometer misst die statischen Drücke vor und nach der Verengung, deren Differenz von der Strömungsgeschwindigkeit und der Luftdichte abhängt.

Die Druckdifferenz ist bei idealen Gasen und Flüssigkeiten (inkompressibel und ohne Reibung) durch die Bernoulli-Gleichung gegeben. Der Venturi-Effekt wurde von Giovanni Battista Venturi entdeckt und von Daniel Bernoulli mathematisch beschrieben.

[Bearbeiten] mathematische Beschreibung

Venturirohr

Aus Bernoulli-Gleichung:

$\frac{w_1^2 \rho}{2} + p_1 + \rho g z_1 = \frac{w_2^2 \rho}{2} + p_2 + \rho g z_2$

mit

$z 1 - z 2 = h$

$p 1 - p 2 = Δ p$

folgt

$\Delta p + \rho g h = \frac{1}{2} \rho ( w_2^2-w_1^2)= \frac{1}{2} \rho w_2^2 (1 - \frac{w_1^2}{w_2^2})$

Aufgrund der Massenerhaltung

$w 1 A 1 = w 2 A 2$

$w_1 = \frac{A_2}{A_1} w_2$

gilt weiterhin

$\Delta p + \rho g h = \frac{1}{2} \rho w_2^2 (1 - (\frac{A_2}{A_1})^2)$

$w_2 = \sqrt{ \frac{2( \Delta p + \rho g h)}{\rho ( 1- (\frac{A_2}{A_1})^2)}}$

Damit ergibt sich der Massenstrom im Venturirohr zu

$\dot m = \rho A_2 w_2 = \rho \frac{A_2}{\sqrt{1-( \frac{A_2}{A_1})^2 } } \sqrt{ \frac{2}{\rho} ( \Delta p + \rho g h) }$

[Bearbeiten] Anwendungen

Der Unterdruck, der am Ort der höchsten Geschwindigkeit entsteht, wird bei verschiedenen Messinstrumenten und Techniken angewendet, unter anderem:

beim Vergaser von Benzinmotoren (Ansaugtrichter)
in der Laborphysik zur Messung der Geschwindigkeiten von Fluiden

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bei Flugzeugen zum Messen ihrer Eigengeschwindigkeit ("Fahrt"). Der Unterdruck im Venturirohr ist etwa 3x größer als der Überdruck beim Prinzip des Staurohrs, sodass es vor allem für kleine (langsamere) Flugzeuge ideal ist.