Diskussion:Verschiebungssatz (Statistik)

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Inhaltsverzeichnis

1 allgemein
2 Verschiebungsatz mit c=0
3 Definition Stichprobenkovarianz
4 Sektion Formal
5 Ernst (?) Steiner
6 Ernst oder Jakob Steiner?

[Bearbeiten] allgemein

Ich suche noch nach einem ganz allgemeinen Ausdruck für den Verschiebungssatz, wobei mir das Maß über den Wahrscheinlichkeitsraum nicht allgemein genug ist, denn der Satz wird auch auf eine beliebige Folge reeller Zahlen angewendet. Hat da jemand eine zündende Idee?
Gibt es außer in Statistik noch andere Anwendungen?

--Philipendula 13:40, 15. Nov 2004 (CET)

Mir wuerden so keine weiteren Anwendungen einfallen. Das hantieren mit Mittelwerten ist ja auch ureigenstes statistisches Gebiet. Viele Gruesse --DaTroll 14:07, 16. Nov 2004 (CET)

Wenn Dir nichts einfällt, solltest Du vielleicht Architekt werden ;-) --Philipendula 16:53, 16. Nov 2004 (CET)

Nene, ich biedere mich derzeit eher bei den Bauingenieuren an. Die riechen das, wenn man was mit Architekten hat ;-) --DaTroll 13:42, 17. Nov 2004 (CET)

[Bearbeiten] Verschiebungsatz mit c=0

genaugenommen handelt es sich bei dem genannten Beispiel nicht um einen guten Beweis für die Anwendung des Verschiebungssatzes, da hier die Verschiebung c = 0 ist. In diesem Fall wird der Verschiebungssatz auch als Zerlegungssatz bezeichnet.

[Bearbeiten] Definition Stichprobenkovarianz

Seid ihr sicher, dass die Definition der Stichproben-Kovarianz Q so definiert ist, wie auf der Seite angegeben? Bei mir ist Q, so angegeben, nämlich null. Auch der Artikel Kovarianz definiert die Stichproben-Kovarianz anders.

beste Grüße

unbekannt

Ganz werde ich nicht schlau aus deinen Ausführungen, aber vielleicht ist das die richtige Antwort: Im Allgemeinen ist

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m x_i y_j$ ungleich $\sum_{i=1}^n x_i \cdot \sum_{j=1}^m y_j$ .

Gruß --Philipendula 15:20, 3. Feb 2006 (CET)

Ja genau das ist mein Problem, vielleicht steh' ich ja auf'm Schlauch, aber warum ist denn hier nicht

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m x_i y_j$ = $\sum_{i=1}^n x_i \cdot \sum_{j=1}^m y_j$ .

ist ja nur das Produkt zweier endlicher Summen. Dann könnte ich ja Mittelwerte einführen und hätte

$\sum_{i=1}^n x_i \cdot \sum_{j=1}^m y_j$ = $n m \bar{x} \bar{y} \ .$

oder wo ist der Fehler?

Gruß --unbekannt

Mei, es ist halt so. Z.B. x1=1, x2=1, y1=5, y2=6. Es ist 1x5 + 1x6 =11. Es ist (1+1)x(5+6)=13. Gruß --Philipendula 17:11, 3. Feb 2006 (CET)

Mhhh.. bei mir ist 1.

(1+1)x(5+6)=22 und nicht 13

und 2. 1x5 + 1x6 =11 werden Doppelsummen so nicht ausgeführt.

Gruß unbekannt

Ja stimmt, hatte das hingeschludert: Also 22 stimmt natürlich. Und die Doppelsumme ist auch Unfug. Neues Beispiel:

x 1 = 2, x 2 = 3, y 1 = 5, y 2 = 8

Doppelsumme: $2 \cdot 5 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 8 = 65$

Produkt der einzelnen Summen: $(2 + 3) \cdot (5 + 8) = 240$

Oki? --Philipendula 20:38, 3. Feb 2006 (CET)

fast richtig:

$(2 + 3) \cdot (5 + 8) = 240$ ist natürlich falsch!

2 + 3 = 5

5 + 8 = 13

$5 \cdot 13=65$

du hast die Produkte berechnet und kommst so natürlich auf 240

Also was ist jetzt mit der Doppelsumme?

Gruß --unbekannt

65 von oben ist die Doppelsumme. 4 Summanden. --Philipendula 23:17, 3. Feb 2006 (CET)

O.k. das hat keinen Sinn. Wir reden einander vorbei. Die Frage zielte auf das anfängliche Problem ab und nicht auf deine Rechnung. Du hast mit all deinen Beispielen gezeigt, dass du falsch liegst. Du hast es mit deinen Beispielen belegt und hast dich in jedem Beispiel sogar noch verrechnet. Deine Beispiele zeigen, dass gilt:

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m x_i y_j$ = $\sum_{i=1}^n x_i \cdot \sum_{j=1}^m y_j$ .

und ich sehe nicht, warum dass nicht auch im Allgemeinen gelten soll. Und komm mir nicht mit "65 von oben ist die Doppelsumme. 4 Summanden."

Gruß unbekannt

Sch ... Du hast recht. Der Witz dabei ist, dass die Stichprobenkovarianz gar keine Doppelsumme ist. Da hatte ich noch irgendwie die gemeinsame Häufigkeitstabelle zweier Zufallsvariablen im Kopf. Bei der Doppelsumme sind die Produkte sehr wohl gleich, denn das würde einer empirischen Häufigkeitsverteilung mit den zellenspezifischen Häufigkeiten 1 entsprechen, die Merkmale wären also unkorreliert. Dass ich mich x-mal verrechnet habe, ist aber normal bei mir. Die Formel im Artikel werde ich sofort ändern. Danke --Philipendula 11:23, 4. Feb 2006 (CET)

[Bearbeiten] Sektion Formal

Ich kam von dem Varianz-Artikel und wollte mehr über den Verschiebungssatz wissen, insbesondere eine Herleitung. Dabei fiel mir auf, daß diese Seite hier keinen Inhalt in der Formal-Sektion hatte, und daß der eigentliche Verschiebungssatz gar nicht notiert war. Ich habe mir erlaubt, einige kleine Änderungen vorzunehmen, weiß aber nicht, wie die Sätze für gewöhnlich hier notiert werden. Ich hoffe, es hilft trotzdem dem ein oder anderen.

stw-3 08:58, 14. Mär 2006 (CET)

[Bearbeiten] Ernst (?) Steiner

Ich vermute doch sehr, daß der Satz auf den Mathematiker Jakob Steiner zurückgeht, nach dem ja auch der ganz analoge Steinersche Satz der Physik benannt ist. Wer ist Ernst Steiner? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.175.144.104 (Diskussion • Beiträge) Benutzer:NeoUrfahraner)

[Bearbeiten] Ernst oder Jakob Steiner?

Gibt es einen Beleg zu Ernst Steiner? Satz von Steiner hilft doch nicht weiter, ist was anderes. --NeoUrfahraner 10:14, 28. Nov. 2006 (CET)

Am zweiten Blick habe ich gesehen, dass Satz von Steiner doch sehr ähnlich zum Verschiebungssatz (Statistik) ist und einen gemeinsamen Ursprung haben dürfte. Weiß wer mehr dazu? --NeoUrfahraner 12:38, 28. Nov. 2006 (CET)

Ich habe jetzt den Artikel auf die Version ohne "Ernst Steiner" (unbelegt) und mit Link auf Satz von Steiner (wegen vermutlicher Verwandtschaft) reverted. --NeoUrfahraner 16:40, 30. Nov. 2006 (CET)

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