Diskussion:Vollkommene Zahl

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Inhaltsverzeichnis 1 Inkonsistenz zu Einzahl und Mehrzahl 2 Eaton, merkwürdig, primär pseudovollkommenen, gesellige Zahlen 3 Merkwürdige Zahl 4 Echte Teiler 5 Weiterleitung von vollkommen 6 Ewrika 7 Äquivalente Aussagen haben keinen Nutzen? 8 Archivierung der gescheiterten Lesenswert-Kandidatur vom 14. bis zum 21. Januar 2007

[Bearbeiten] Inkonsistenz zu Einzahl und Mehrzahl

hier kann doch der Titel im Singular stehen, oder irre ich mich? --Martin 14:09, 13. Apr 2003 (CEST)

Sehe ich auch so, wie zB Primzahl. -- Schewek 17:09, 15. Apr 2003 (CEST)

Jetzt entsteht aber eine Inkonsistenz:

In der Einzahl sind:

• Transzendente Zahl (kein redirect von der Mehrzahl)
• Vollkommene Zahl
• Imaginäre Zahl (kein redirect von der Mehrzahl)
• Primzahl (kein redirect von der Mehrzahl)

In der Mehrzahl

• Algebraische Zahlen
• Rationale Zahlen
• Reelle Zahlen
• P-adische Zahlen (kein redirect von der Einzahl)
• Fibonacci-Zahlen
• Hyperreelle Zahlen
• Komplexe Zahlen

--Caramdir 19:19, 15. Apr 2003 (CEST)

[Bearbeiten] Eaton, merkwürdig, primär pseudovollkommenen, gesellige Zahlen

Hallo,

wer weiß etwas über das Stichwort "Eaton" (Mathematiker?) und kann dazu einen Satz schreiben?

Sollte man "primär pseudovollkommenen" nicht mit Bindestrich schreiben, weil es ein zusammengesetztes Adjektiv ist und "primär" hier nicht als Adverb benutzt wird?

Der Begriff stammt von mir, ich konnte nirgends eine deutsche Übersetzung des englischen primary pseudoperfect finden. Ich empfinde primär hier als ein Adverb, das das Adjektiv pseudovollkommen weiter spezialisiert und denke deshalb, dass die Schreibweise als 2 getrennte Wörter mit dem deutschen Sprachgebrauch konform sein sollte.--MKI 09:43, 2. Mär 2005 (CET)

Habe ich richtig verstanden, dass vollkommene Zahlen auch pseudovollkommen sind? Dann finde ich merkwürdig, dass diese bei der Definition der merkwürdigen Zahlen ausdrücklich ausgeschlossen wurden.

In der Definition der merkwürdigen Zahlen steht nicht pseudovollkommen, und schließt doch vollkommene Zahlen Zahlen auch aus, da, wie du richtig bemerkst, vollkommene Zahlen auch pseudovollkommen sind. Es ist also weder nötig noch elegant, die vollkommenen Zahlen in der Definition der merkwürdigen Zahlen gesondert zu erwähnen. Die Definition war aber anderweitig falsch; ich habe das soeben behoben.--MKI 09:43, 2. Mär 2005 (CET)

Wäre es nicht geschickter, den Abschnitt über gesellige Zahlen in den Artikel über befreundete Zahlen zu verlegen? Dort gibt es schon eine Erklärung, wie diese Zahlen miteinander zusammen hängen, aber hier nicht. --Wiegels 22:47, 28. Feb 2005 (CET)

Ja, von mir aus kannst du diesen Abschnitt gerne auslagern. Es sollte aber eine Referenz und vielleicht auch eine knappe Erklärung stehen bleiben.--MKI 09:43, 2. Mär 2005 (CET)

Ich habe den Abschnitt jetzt bei den befreundeten Zahlen eingefügt und hier in verkürzter Form und höher platziert, nahe den abundanten und defizienten Zahlen, beibehalten. --Wiegels 02:53, 8. Mär 2005 (CET)

Ok. Du hast die Aussage, dass die kleinere der beiden Zahlen abundant und die andere defizient ist, aus dem Artikel rausgenommen, was auch in Ordnung ist. Er sollte aber dann stattdessen im Artikel befreundete Zahlen auftauchen, und ich kann ihn dort nicht entdecken. Vielleicht trägst du ihn dort noch an einer passenden Stelle nach.--MKI 08:41, 8. Mär 2005 (CET)

Hallo MKI, habe ich diesen Artikels nicht um genau diese Aussage erweitert? Um diesen Zusammenhang zu betonen, habe ich den Abschnitt nach oben verschoben. Im Artikel über befreundete Zahlen steckt diese Erkenntnis am Beispiel eines Zahlenpaares in einem Zitat von Ibn al-Banna. --Wiegels 11:05, 8. Mär 2005 (CET)

Entschuldige vielmals, scheinbar hab ich den Vergleich der Versionen des Artikels genau falschherum interpretiert.

Das Zitat im Artikel befreundete Zahlen finde ich in dieser Hinsicht aber nicht als ausreichend. Denn zum einen bezieht sich das Zitat nur auf ein konkretes befreundetes Zahlenpaar, und die Aussage ist ja allgemein richtig. Zum anderen suggeriert ein Zitat noch nicht zwingend, dass die darin geäußerten Behauptungen richtig sind.--MKI 11:15, 8. Mär 2005 (CET)

Hallo MKI, ich sehe das auch so, dass man die Tatsache, dass eine der befreundeten Zahlen abundant und die andere defizient ist, erwähnen sollte. Allerdings sind diese Begriffe dort nicht erklärt. Vielleicht weißt du, wie man das ordentlich unterbringt, und erweiterst den Artikel entsprechend. --Wiegels 13:20, 9. Mär 2005 (CET)

[Bearbeiten] Merkwürdige Zahl

Es gibt keine Google-Hits zu "merkwürdige-zahl -wikipedia 836". Laut einer Seite im Internet ist die deutsche Bezeichnung "Schicksalszahl", aber es gibt auch keine weiteren deutschen Hits zu "836 4030 5830 7912 9272 -wikipedia -9270 -4029", oder irgendwelche anderen Hits zu "836 schicksalszahl".

Gibt es irgendwelche Referenzen für "merkwürdige Zahl", oder ist das einfach aus dem englischen "weird number" übersetzt?-- Gunther 13:40, 7. Apr 2005 (CEST)

Ich bilde mir ein, dass mir der Begriff auch schon außerhalb der Wikipedia begegnet ist. Von mir stammt die Übersetzung jedenfalls nicht.--MKI 18:02, 7. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Echte Teiler

Die hier benutzte Definition von "echter Teiler" stimmt nicht mit der in Teilbarkeit überein; dort ist 1 kein echter Teiler. Vielleicht dort umbenennen in "nichttrivialer Teiler" und an den geeigneten Stellen Hinweis auf die unterschiedlichen Definitionen.-- Gunther 22:50, 7. Apr 2005 (CEST)

Ich habe Teilbarkeit mal angepasst. Die vorherige Definition von echter Teiler halte ich für falsch, ich kann mich nicht erinnern dass irgendwo die 1 nicht als echter Teiler bezeichnet worden wäre. Darum habe ich auf einen Kommentar verzichtet.--MKI 00:40, 8. Apr 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Weiterleitung von vollkommen

Hallo Zusammen, wenn interne Links gesetzt werden wo es z.B. um die Erklärung von rein geht als vollkommen sauber, wird der Link nicht so zutreffend auf die Vollkommene Zahl weitergeleitet. Da ich Neyby bin, weiß ich nicht wie sowas zu ändern wäre, vielleicht kann von Euch wer abhelfen. --Alaffa 00:31, 1. Jul 2005 (CEST)

Das Problem ist, dass es zu "vollkommen" in der umgangssprachlichen Bedeutung nicht viel mehr als eine Worterklärung zu sagen gibt, und Wikipedia ist kein Wörterbuch. Der Redirect hierher erscheint mir aber auch nicht besonders sinnvoll, zumal vollkommen in der Mathematik auch noch in anderer Bedeutung benutzt wird. In einem ähnlich gelagerten Fall wurde die Lösung gewählt, dass es universell nicht gibt, dafür universell (Mathematik). Das hat den Vorteil, dass man die entsprechende Seite über die Suche findet, aber gleich darauf hingewiesen wird, dass es sich nur um die mathematischen Bedeutungen handelt. Ganz glücklich bin ich mit diesem Kompromiss allerdings auch nicht.--Gunther 00:38, 1. Jul 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Ewrika

Ich glaube ich habe den Beweis für die Existenz bzw. das nicht Vorhandensein von perfekten Zahlen die ungerade sind. Was soll ich jetzt machen? Ich meine wohin soll ich es schicken.

Das kommt darauf an. Willst Du vermeiden, in der Wikipedia Theoriebildung zu betreiben, so gibt es verschiedenste deutsch- und englischsprachige Mathematik-Foren, in die du den Beweis reinsetzen kannst.

Willst du, das der Beweis in Zusammenhang mit denem Namen verbunden wird, dann wäre eine z.B. eine Fachzeitschrift, die deinen Artikel allerdings erst annehmen müßte, die geeignetere Wahl. --Arbol01 13:49, 26. Dez 2005 (CET)

Ich danke dir herzlich für deine Antwort. Könnntest du bitte mir ein gutes Beispiel für eine Zeitschrift geben.

Es gibt in .de die "Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung" oder auch in den USA das AMS Journal. Sollte dein Beweis als korrekt erkannt werden, dann musst du dir über die Annahme keine Sorgen mehr machen ;-) --Fabtagon 17:52, 24. Jul 2006 (CEST)

[Bearbeiten] Äquivalente Aussagen haben keinen Nutzen?

@Gunther

Gleichwertige Darstellungen         

1) Die Binomialkoeffizienten sind die kürzeste Darstellung (5 Symbole). Sofort weiß ich, das ist eine Dreieckszahl, ganz allgemein gibt die Binomialkoeffizientendarstellung Rückschlüsse um welchen Polynomgrad es sich handelt, wovon es Teilmenge ist, und habe noch etliche andere Assoziationen. Nutzlos?

2) Die Darstellung als geometrische Reihe (=GR) ist aus memotechnischen Grunde recht hilfreich. Ich merke mir nur noch {GR, 4, 2} und kann damit die Formel für vollkommene Zahlen assoziieren. Über die GR merke ich mir sogar sehr viele Formeln. FibonacciF, JakobsthalF, LukasF, PellF, DefDifferentialquotient, ... explizit die Reihe anschreiben,...

3) Didaktischer Nutzen, Zusammenhänge erläutern, fast wie in einem Wörterbuch werden Worte durch andere Worte erklärt.

4) Ganz allgemein: Nützlichkeitsüberlegungen sind in der Mathematik sehr hinderlich. Die Geschichte hat wiederholt gezeigt, daß Schubladen-Theorien auch Anwendungen gefunden haben. Ein halbes Jahrtausend haben die Europäer gebraucht, bevor sie sich von der Nützlichkeit der Null und des Dezimalsystems überzeugen ließen.

5) Ich habe sehr viel in der Wikipedia gesehen, das mir sehr viel unnützer erscheint, tatsächlich weiß ich aber nicht, ob es wirklich unnütz ist. Es ist halt meine persönliche Meinung, vielleicht schätze ich den Nutzen nur gering, weil mir andere Dinge wichtiger sind.

@Gunther Ich bitte dich daher höflichst, die drei Zeilen zuzulassen, sie sind in vielfacher Hinsicht nützlich, oder erkläre mir bitte deinen persönlichen Standpunkt. --Helmut Rasinger 18:01, 30. Okt. 2006 (CET)

ad 1) und 3) Ein echter mathematischer Zusammenhang wúrde bedeuten, dass man schreiben kann: "Vollkommene Zahlen lassen sich als XYZ schreiben, und deshalb ..." Das meinte ich mit dem angesprochenen Nutzen.

ad 2) Eine auswendiggelernte, aber nicht verstandene Formel ist wertlos. Die "klassische" Form gibt die Primfaktorzerlegung an, aus der man die Vollkommenheit unmittelbar ablesen kann.

ad 4) Wir sind kein Instrument zur Weiterentwicklung der Mathematik, sondern zur Darstellung des vorhandenen Wissens. Deshalb richten wir uns auch nach tatsächlichem und nicht nach potentiellem Nutzen (wie sollten wir letzteren auch beurteilen?).

ad 5) Die Idealvorstellung ist, dass wir uns nach der Einschätzung der "mathematischen Community" richten, in der Praxis ist da allerdings auch persönlicher Kenntnisstand und auch persönliche Meinung ausschlaggebend, das ist klar. Ansonsten siehe 4)

--Gunther 18:23, 30. Okt. 2006 (CET)

@Gunther

Die Beispiele erläutern den tatsächlichen Nutzen. Der Nutzen ist gegeben. Der Nutzen wird von dir nicht anerkannt.

Zwischen Unverständnis und Memotechnik, gibt es keinen Zusammenhang. Wieso stellst du einen her? Die Wertlosigkeit der Memotechnik? Warum machst du das?

Eine Gleichung ist ein "echter mathematischer Zusammenhang". Als ob du damit sagen willst, ich rede von unechten mathematischen Zusammenhängen.

Die "klassische Darstellung" ist im Artikel doch deutlich herausgehoben. Es geht hier mehr darum, nebst dem zahlentheoretischen Aspekt auch den analytischen Aspekt und den kombinatorischen Aspekt zuzulassen. Warum sollen diese "Querverweise" nicht kurz erwähnt sein?

Ich glaube wohl kaum, daß wir hier von einer "Weiterentwicklung der Mathematik" sprechen. Im übrigen habe ich aus diesem Grunde meinen Beitrag in "Reduktionsformeln" gelöscht, er könnte ja eine "Weiterentwicklung" sein. Ich glaube das zwar kaum, aber ich kann es nicht beweisen.

--Helmut Rasinger 19:32, 30. Okt. 2006 (CET)

Wer die Formel verstanden hat, braucht keine Mnemotechnik. Meine Ansprüche an "mathematische Zusammenhänge" sind höher als Deine.--Gunther 23:17, 30. Okt. 2006 (CET)

Schmunzel, du sagst: Wer Verstand hat, braucht kein Gedächtnis, so so ...

Höher und breiter, dicker und dünner, schwerer und leichter... Geschenkt, solche Vergleiche bringen nichts, weil ich kaum Kenntnis über das Leben des anderen habe. So bleibt lediglich der Vergleich mit sich selbst, das eigene Können in Vergangenheit und Gegenwart. Oder wahlweise alles als Einheit, unterscheidungsfrei. Mit zunehmendem Alter verlieren wir auch Fähigkeiten zum einen und Ansprüche zum anderen.

--Helmut Rasinger 02:40, 31. Okt. 2006 (CET)

[Bearbeiten] Archivierung der gescheiterten Lesenswert-Kandidatur vom 14. bis zum 21. Januar 2007

Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl oder ideale Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie die Summe ihrer positiven echten Teiler (d.h. aller Teiler außer sich selbst).

• Bin ich gestern drüber gestolpert und fand - als mathematischer Laie - insbesondere den historischen Teil vorzüglich. Insgesamt würde ich den Artikel soweit als lesenswert einstufen, ob er von der Mathematik her korrekt ist, muss jemand anderes prüfen. --Markus Mueller 10:57, 14. Jan. 2007 (CET)
• Ohne Votum, da der Abschnitt ueber Vollkommene Zahlen in Antike und Mittelalter von mir stammt, wuerde mich aber freuen, wenn dazu Berichtigungen oder Hinweise kommen.--Otfried Lieberknecht 14:46, 14. Jan. 2007 (CET)
• Abwartend. Den mathematischen Teil muss ich nochmal gesondert durchgehen, der Geschichtsteil ist schon sehr ordentlich, die Einleitung und die Literaturangaben sind aber deutlich zu knapp. Potential ist auf jeden Fall vorhanden, im Moment würde ich den Artikel aber noch nicht als lesenwert einstufen. -- Carbidfischer Kaffee? 17:20, 14. Jan. 2007 (CET)

Anmerkungen mit Quellenangaben zum Abschnitt Antike u. Mittelalter habe ich jetzt hinzugefuegt. Der Abschnitt geht allerdings nur exemplarisch auf Boethius, Augustinus u. Hrabanus ein. Fuer einen wirklich geschichtlichen Abriss waere auch die griechische Antike (u.a. Euklid, Theon von Smyrna, ausfuehrlicher Nikomachos, dem bei mir Boethius die Schau stiehlt, Jamblichos), die arabische Tradition u. die Entwicklung seit dem spaeteren Mittelalter einzubehiehen. Ich selbst koennte das nicht.--Otfried Lieberknecht 04:52, 15. Jan. 2007 (CET)

• Abwartend Contra keine Verbesserung --Enlil2 13:24, 20. Jan. 2007 (CET) Der mathematische Teil überzeugt mich nicht. Literatur, um das wesentlich ausführlicher zu gestalten, gibt es genug. Negativ fällt die dreimalige, kurz aufeinanderfolgende Wiederholung der vier kleinsten vollkommenen Zahlen auf. Formulierungen wie sind sehr selten müssen in einem mathematischen Artikel präzisiert werden, die Quellen sollten nicht mittem im Text auftauchen (Folge A000396 in OEIS zu Beginn des Artikels) sondern in Fussnoten oder in einer Literaturliste. Viele der aufgeführten Eigenschaften stehen unmotiviert da. Für einen "normalen" Artikel ist das sicher ok, hier würde ich mir aber mehr wünschen. --Enlil2 23:43, 17. Jan. 2007 (CET)

Fußnote eben eingearbeitet --Guisquil 02:07, 18. Jan. 2007 (CET)

• contra: Der Artikel wirkt sehr unstrukturiert auf mich. Kleine Fetzen kommen mir wie Trivia daher. Inhaltlich auf mathematischer Ebene blieb für mich folgende Frage: Ist der Unterabschnitt pseudovollkommende Zahlen richtig erklärt. Für mich ergab sich als Definition von pseudovollkommenen Zahlen: Eine Zahl ist dann pseudovollkommen, wenn sie sich durch die Summe einiger (also nicht aller) seiner echten Teiler bilden lässt. 6 wäre für mich daher keine pseudovollkommene Zahl, da sie aus der Summe aller ihrer echten Teile gebildet wird. Sie erfüllt daher auch die Bedingung für vollkommene Zahl. Rein begriffslogisch schließt sich für mich vollkommen und pseudovollkommen aus. Belege für die Zusätze "Es gibt unendlich viele ..." oder "es ist nicht bekannt, ob es ungerade ... gibt" wäre auch fein. Der Artikel ist schon interessant udn ich hätte abwartende gestimmt, doch gehe ich wohl bis zur Entscheidung nicht mehr ins Netz, deswegen stimmt ich über den jetzigen Stand ab. --Guisquil 02:07, 18. Jan. 2007 (CET)
• unentschlossen Ich finde den ARtikel gut. Was mir jedoch eindeutig noch fehlt ist eine Aussage darüber, was es für Anwendungsmöglichkeiten dieser Eigenschaft gibt, bzw. ob es welche gibt. --John.constantine 13:51, 18. Jan. 2007 (CET)