Αλγεβρικό στοιχείο
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Έστω K / L επέκταση σωμάτων. Ένα στοιχείο 
καλείται αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το L (algebraic element over L) αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές απο το L, δηλαδή ankn + an − 1kn − 1 + ...a1k + a0 = 0 όπου 
και τουλάχιστον ένα απο αυτά είναι διάφορο του μηδενός.
Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο, τότε το k καλείται υπερβατικό στοιχείο πάνω από το L (transcedental element over L).
Οι έννοιες του αλγεβρικού αριθμού και του υπερβατικού αριθμού είναι ειδικές περιπτώσεις των προαναφερθεισών εννοιών του αλγεβρικού και υπερβατικού στοιχείου πάνω από ένα σώμα L αντίστοιχα, όπου 
και 
.
[Επεξεργασία] Παραδείγματα
- Ο
είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το 
καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου ![p(t)=t^2-2 \in \mathbb{Q}[t]](../../../math/7/c/d/7cd0103424a2f23b22bd4a1550c9ebef.png)
.
- Η φανταστική μονάδα i είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου
![p(t)=t^2+1 \in \mathbb{Q}[t]](../../../math/7/d/c/7dcd29eed53ba4ca509523163c9178e4.png)
.
- Ο π είναι υπερβατικός αριθμός αλλά αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το
.
