Απόσταση (γεωμετρία)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στη βασική Γεωμετρία η έννοια της απόστασης ορίζεται ως το ελάχιστο μήκος ευθήγραμμου τμήματος που συνδέει σημεία, ευθείες ή επίπεδα μεταξύ τους. Συγκεκριμένα απαντάται στις ακόλουθες περιπτώσεις:

Απόσταση μεταξύ δύο σημείων: λέγεται το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που συνδέει τα δύο αυτά σημεία.
Απόσταση σημείου από ευθείας: λέγεται το τμήμα καθέτου αγομένης από σημείου προς την ευθεία, η σημείου που συναντάται (προεκτεινόμενη) η ευθεία.
Απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών: λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου, τέμνουσα αμφοτέρας.
Απόσταση μεταξύ δύο ασυμβάτων ευθειών(δηλαδή μη κείμενων στο αυτό επίπεδο): λέγεται το μήκος της μεταξύ αυτών κοινής καθέτου.
Απόσταση σημείου από επιπέδου: λέγεται το μήκος της καθέτου το αγόμενο από του σημείου προς το επίπεδο.
Απόσταση μεταξύ δύο παραλλήλων επιπέδων: λέγεται το μεταξύ τούτων τμήμα οποιασδήποτε κοινής καθέτου διέρχόμενης αμφοτέρων.
Απόσταση μεταξύ δύο συνόλων από σημεία: λέγεται το τμήμα του οποίου τα ακρα είναι από το ενα και το αλλο σύνολο και έχει το μικρότερο μήκος.

Τυπικά η απόσταση ορίζεται ως απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις αυτό ειναι που υπολογίζεται.

Στους ευκλείδειους χώρους χρησιμοποιείται συνήθως η ευκλείδεια μετρική, που ορίζει την απόσταση όπως την καταλαβαίνουμε διαισθητικά. Έτσι στον $\R^n$ η απόσταση μεταξύ δύο σημείων $x=(x_1,\dots,x_n)$ και $y=(y_1,\dots,y_n)$ ορίζεται σύμφωνα με την ευκλείδεια μετρική ως $\left( \sum_{i=1}^n \left| x_i - y_i \right|^2 \right)^{1/2}$ .

Στη γενική περίπτωση ενός συνόλου Μ η απόσταση μπορεί να δωθεί από μία συνάρτηση $d: M \times M \to \R$ , η οποία ειναι ταυτοτική, συμμετρική και πληρεί την τριγωνική ανισότητα (μετρική).

Ανακτήθηκε από "http://el.wikipedia.org../../../%CE%B1/%CF%80/%CF%8C/%CE%91%CF%80%CF%8C%CF%83%CF%84%CE%B1%CF%83%CE%B7_%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29.html"

Κατηγορίες: Γεωμετρία

Απόσταση (γεωμετρία)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Views

Πλοήγηση

Αναζήτηση