Συζήτηση:Αριθμός π

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Η φράση του Πλάτωνα από πού είναι; Παραδίδεται σε κάποια πηγή; (Υπήρχε "θα" στα αρχαία του Πλάτωνα;)--Αρχίδαμος^{μίλα μου} 15:22, 23 Οκτωβρίου 2006 (UTC)

Παρότι η φράση σαν μνημονικός κανόνας υπάρχει, και το πρώτο τμήμα της ("Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί") αποδίδεται στους Πυθαγόρειους, έχω σοβαρές αμφιβολίες ότι το υπόλοιπο της φράσης έχει ως προέλευση τον Πλάτωνα ή οποιονδήποτε άλλον στην αρχαιότητα, για τους εξής λόγους:

1. Δεν είχε αποδειχθεί κατά την εποχή του Πλάτωνα ότι ο αριθμός π είναι άρρητος, και μάλιστα υπερβατικός (μολονότι πρέπει να είχαν συνειδητοποιήσει ότι είναι άρρητος, δηλ. δεν εκφράζεται ως κλάσμα, πιθανόν υπέθεταν ότι είναι τουλάχιστον αλγεβρικός και άρα "κατασκευάσιμος" γεωμετρικά - αλλιώς δεν θα προσπαθούσαν μάταια να τετραγωνίσουν τον κύκλο!)
2. Αν και το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης ήταν γνωστό και διαδεδομένο για καθημερινή χρήση στην αρχαία Ελλάδα, δεν το χρησιμοποιούσαν για να εκφράσουν κλάσματα και για να κάνουν πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Το χρησιμοποιούσαν για να δηλώσουν ακέραιες ποσότητες (πλήθος) και λίγες υποδιαιρέσεις. Οι υπολογισμοί γίνονταν συνήθως στο εξηκονταδικό, και οι προσεγγίσεις του "π" δίνονταν υπό μορφή κλασμάτων.
3. 23 δεκαδικά ψηφία είναι εξαιρετικά μεγάλη ακρίβεια στον υπολογισμό του "π" - αρκετά μεγαλύτερη από όση πέτυχε να υπολογίσει, αρκετά αργότερα, ο Αρχιμήδης. Η "κατάδυση" σε όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια στα δεκαδικά ψηφία του "π" άρχισε πολύ αργότερα. Χωρίς μηχανική βοήθεια ή ειδικούς υπολογιστικούς τύπους, κάθε επιπλέον ψηφίο είναι πολύ δυσκολότερο να εξαχθεί από όσο ίσως φαίνεται.
4. Αν και δεν είμαι φιλόλογος, θα συμφωνήσω με τον Αρχίδαμο: η φράση, μετά το πρώτο κόμμα, θυμίζει περισσότερο καθαρεύουσα παρά Αττική διάλεκτο, το δε ύφος της δεν θυμίζει σε τίποτα Πλάτωνα. --Diderot 21:06, 23 Οκτωβρίου 2006 (UTC)

Αγαπητοί φίλοι, βρίσκω ορθές και εμπεριστατωμένες τις παρατηρήσεις σας. Από το σχόλιό σου, αγαπητέ Diderot, έμαθα αρκετά και σε ευχαριστώ. Σκέφτηκα μήπως είναι χρήσιμο να σημειωθεί ότι η φρ. αεί (ο) Θεός (ο μέγας) γεωμετρεί (εντός παρενθέσεως τμήματα που μπορεί να λείπουν από διάφορες παραθέσεις) δεν απαντά σε κανένα αρχαίο ή μεσαιωνικό κείμενο ώς τον 15ο αιώνα, περίοδο για την οποία έχω πρόσβαση σε πλήρη βάση δεδομένων. Όσοι τη χρησιμοποιούν την αποδίδουν είτε στον Πλάτωνα είτε στους Πυθαγορείους και η λεξικογραφική έρευνα δείχνει, ας μου επιτραπεί, ότι αστοχούν. Για το υπόλοιπο της φράσεως, όπως ορθά σημειώσατε, το θα (< θέλω ίνα) είναι μεσαιωνικός ρηματικός δείκτης και, ως εκ τούτου, αποτελεί αναχρονισμό η τοποθέτησή του στην αρχαιότητα.

Μήπως η φρ. επινοήθηκε ως μνημοτεχνικό βοήθημα κατά τον 19ο αιώνα; Μία πηγή την αποδίδει στον μαθηματικό Ν. Χατζιδάκι και παρακαλώ δείτε εδώ [1].

Ελπίζω η γλωσσολογία να βοήθησε λίγο τη γεωμετρία... Ευχαριστώ και καλή σας ημέρα. Dr Moshe 09:57, 24 Οκτωβρίου 2006 (UTC)

Ευχαριστούμε, Dr Moshe, βοηθήσατε πάρα πολύ! Ναι, είναι πιθανό ότι η φράση, στην ακριβή αυτή διατύπωση, εφευρέθηκε ως μνημοτεχνικός κανόνας στους σύγχρονους χρόνους, και δεν έχω ιδιαίτερους λόγους να αμφισβητήσω την πηγή που παραθέτετε (αν και θα ήταν καλό να την τεκμηριώσουμε βιβλιογραφικά, αν μπορούμε). Διατηρώ ακόμη κάποιες επιφυλάξεις ως προς τμήματά της, μήπως έχουν αρχαία προέλευση. Μολονότι ο Πλάτωνας δεν φαίνεται να έγραψε επί λέξει "Αεί ο Θεός γεωμετρεί", η φράση αυτή αντανακλά αρκετά καλά τις απόψεις του και την εκτίμηση που είχε για την Γεωμετρία και τα Μαθηματικά ως πρότυπο των Ιδεών. Το ίδιο ισχύει και για τους Πυθαγόρειους, οπότε μπορούμε τουλάχιστον να πούμε ότι η φράση είναι εμπνευσμένη από την φιλοσοφία του Πλάτωνα. Διάφορες λέξεις προστέθηκαν στη φράση ("ο μέγας", "το σύμπαν" κ.α.) για να αποκτήσει τη μορφή μνημονικού κανόνα.

Σχετικά τώρα με το μαθηματικό κομμάτι της υπόθεσης: Η προσέγγιση 22/7 του "π" που χρησιμοποιούσαν στην αρχαιότητα έχει ακρίβεια 2 δεκαδικών θέσεων (3.14), κάτι που ο Αρχιμήδης αποδεδειγμένα γνώριζε (προσέγγισε το "π" με κανονικά πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλο). Οι Άραβες κατά τον Μεσαίωνα έφτασαν στα δέκα με δεκαέξι δεκαδικά ψηφία. Ο Ludolph van Ceulen, στα τέλη του 16ου αιώνα, έφτασε στα 35 ψηφία. Συνεπώς, η φράση ως μνημονικός κανόνας θα μπορούσε, κατ' αρχήν, να έχει επινοηθεί από τον 17ο αιώνα και όχι νωρίτερα (εκτός κι αν αρχίσουμε να εξετάζουμε θεωρίες συνωμοσίας για ψηφία του "π" που βρέθηκαν και ξαναχάθηκαν, κάτι που δεν είναι εντελώς αδύνατο, αλλά πάντως απαράδεκτο για εγκυκλοπαίδεια). --Diderot 11:36, 24 Οκτωβρίου 2006 (UTC)