Συνήθεις κατανομές

[Επεξεργασία] Διακρίτες κατανομές

κατανομη	συνάρτηση πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
Bernoulli	$\,p^n(1-p)^n$	$\,p\in (0,1)$	$\,p$	$\,p(1-p)$
Διωνυμική	$\,{n \choose k} p^k(1-p)^{n-k}$	$\,p\in (0,1), n\in\N$	$\,np$	$\,np(1-p)$
Γεωμετρική	$\,p(1-p)^{n-1}$	$\,p\in (0,1)$	$\,\frac1p$	$\,\frac{1-p}{p^2}$
Υπεργεωμετρική	$\,\frac{{K \choose k}{N-K \choose n-k}}{{N \choose n}}$	$\; n, N, K\in\N,\, n,K\leq N$	$\,\frac{nK}N$	$\,\frac{nK(N-K)(N-n)}{N^2(N-1)}$

κατανομη	συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας	παράμετροι	μέση τιμή	διακύμανση
Ομοιόμορφη	$\,\frac1{b-a}I_{[a,b]}(x)$	$\,a,b\in\R,a<b$	$\,\frac{a+b}2$	$\,\frac{(b-a)^2}{12}$
Κανονική	$\,\frac1{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	$\,\mu\in\R, \sigma\in\R^*_+$	$\,\mu$	$\,\sigma^2$
Εκθετική	$\,\lambda e^{-\lambda x}$	$\,\lambda>0$	$\,\frac1{\lambda}$	$\,\frac1{\lambda^2}$
Γάμμα	$\,\frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\beta x}$	$\; \alpha, \beta>0$	$\,\frac{\alpha}{\beta}$	$\,\frac{\alpha}{\beta^2}$
Βήτα	$\,\frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}x^{\alpha-1}(1-x)^{-\beta -1}I_{(0,1)}(x)$	$\,\alpha, \beta>0$	$\,\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$	$\,\frac{\alpha}{(\alpha+\beta)(\alpha+\beta+1)}$
Cauchy	$\,\left(\pi\beta\left(1+\left(\frac{x-a}{\beta}\right)^2\right)\right)^{-1}$	$\,\alpha\in\R, \beta>0$	δεν υπάρχει	δεν υπάρχει
Weibull	$\,\frac{c}{\alpha}x^{c-1}e^{-\frac{x^c}{\alpha}}$	$\,\alpha, c>0$	$\,\alpha^{\frac1c}\Gamma\left(1+\frac1c\right)$	$\,\alpha^{\frac2c}\left(\Gamma\left(1+\frac2c\right)-\Gamma\left(1+\frac1c\right)^2\right)$