Completando el cuadrado
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Completando el cuadrado es una técnica de álgebra elemental que dada una expresión de la forma:
- x2 + bx
es reemplazada por una de la forma
- (x + c)2 + d
Específicamente, sea:
Completando el cuadrado se reduce cualquier problema de polinómio cuadrático a uno de polinomio cuadrado perfecto más una constante.
[editar] Ejemplo
Un ejemplo simple es:
- x2 + 6x = x2 + 6x + 9 − 9 = (x + 3)2 − 9
Aplicación en cálculo integral. Ahora, considérese el problema de encontrar esta antiderivada:
El denominador es
- 9x2 − 90x + 241 = 9(x2 − 10x) + 241.
Sumando (10/2)2 = 25 a x2 - 10x da un cuadrado perfecto x2 - 10x + 25 = (x - 5)2. De lo que resulta
- 9(x2 − 10x) + 241 = 9(x2 − 10x + 25) + 241 − 9(25) = 9(x − 5)2 + 16.
Sea la integral
