Conjetura de Legendre
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La conjetura de Legendre, enunciada por de Adrien-Marie Legendre, afirma que siempre existe un número primo entre n2 y (n + 1)2. Esta conjetura forma parte de los problemas de Landau.
Chen Jingrun demostró en 1965 que siempre existe un número comprendido entre n2 y (n + 1)2 que sea primo o semiprimo, es decir, el producto de dos primos. Además, se sabe que siempre existe un número primo entre n − nθ y n, siendo θ = 23 / 42 = 0,547... (demostrado por Iwaniec y Pintz en 1984)
La secuencia de los primeros primos comprendidos entre n2 y (n + 1)2 es 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401, ... (secuencia A007491 en OEIS).
La secuencia de números de primos comprendidos entre n2 y (n + 1)2 es 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9, ... (secuencia A014085 en OEIS).
[editar] Véase también
- Postulado de Bertrand
- Conjetura de Cramér
- Conjetura de Brocard
[editar] Bibliografía
- Chen, J. R. On the Distribution of Almost Primes in an Interval, Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.
- G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed, Clarendon Press, Oxford, 1979, ISBN 0198531710, Appendix 3
[editar] Enlaces externos
- Legendre's conjecture - La página de MathWorld dedicada a la conjetura de Legendre
