Discusión:Conjunto de Julia
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La definición de conjuntos de Julia se puede generalizar a funciones racionales del siguiente modo.
Sea 
un función racional, sea fn(z) iterar n veces la función f. Considero la familia de funciones 
. Decimos que un punto 
si se cumple que la famila , no es normal en z.
Ahora si tenemos una familia 
, decimos que esta familia es normal en 
, si existe un entorno U de z tal que posee una subsucesión convergente de funciones.
Si tomamos F(f) = C − J(f), el complemento del conjunto de Julia, obtenemos el conjunto de Fatou. Que es el conjunto de puntos donde la familia es normal, por definición es un conjunto abierto.
Se puede demostrar que, si f es una función racional la definición anterior de conjunto de Julia es equivalente a la clausura del conjunto de puntos periódicos repelentes de f.
Un punto z se dice periódico si existe p tal que fp(z) = z, si p es el menor natural con esa característica se dice que es p-periódico. Si p = 1 se dice que z es un punto fijo.
Se puede clasificar a los puntos periódicos del siguiente modo. Sea λ = | (fp)'(z) | , entonces: si λ > 1 se dice que z es un punto repelente; si en cambio λ = 1 se dice que z es un punto indiferente; si 0 < λ < 1 se dice que z es un punto atractivo; si λ = 0 se dice que z es un punto superatractivo.
Si definimos 
, donde w es un punto atractivo, se puede probar que J(f) = frA(w), aqui fr(A) es la frontera de A.
En el caso de los polinomios, resulta que 
es un punto atractivo. Además el conjunto de Julia resulta ser compacto y por lo tanto acotado.
Luego si existen w1 y w2 arbitrariamente cerca de z tal que 
y 
, que es lo que se usa frecuentemente como definición de conjunto de Julia.
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