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Leyes de De Morgan - Wikipedia, la enciclopedia libre

Leyes de De Morgan

De Wikipedia, la enciclopedia libre

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Las leyes de De Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica ,y fue creada por Augustus De Morgan (Madura,1806-Londres,1871).

[editar] Las leyes De Morgan

$\lnot(A \cup B) \leftrightarrow (\lnot A) \cap (\lnot B)$

$\lnot(A \cap B) \leftrightarrow (\lnot A) \cup (\lnot B)$

[editar] Prueba

Hay que utilizar las tablas de valores de verdad

$\lnot (A \cup B) \leftrightarrow (\lnot A) \cap (\lnot B)$
$A$	$B$	$A \cup B$	$\lnot (A \cup B)$	$\lnot A$	$\lnot B$	$(\lnot A) \cap (\lnot B)$
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

[editar] Con n proposiciones

La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad de las leyes $\cap$ y $\cup$ .

Verdad
Si verdad por n

$\lnot(A_1 \cap A_2 \cap ... \cap A_n \cap A_{n+1})$

$\leftrightarrow \lnot ( (A_1 \cap A_2 \cap ... \cap A_n) \cap A_{n+1})$

$\leftrightarrow (\lnot (A_1 \cap A_2 \cap ... \cap A_n)) \cup (\lnot A_{n+1})$

$\leftrightarrow ((\lnot A_1) \cup (\lnot A_2) \cup ... \cup (\lnot A_n)) \cup (\lnot A_{n+1})$

$\leftrightarrow (\lnot A_1) \cup (\lnot A_2) \cup ... \cup (\lnot A_n) \cup (\lnot A_{n+1})$

Obtenido de "http://es.wikipedia.org../../../l/e/y/Leyes_de_De_Morgan_73f2.html"

Categoría: Lógica matemática

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