Péndulo
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[editar] Péndulo simple
Un péndulo es un sistema físico ideal constituido por un hilo flexible, inextensible (de masa despreciable), sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual en su extremo inferior que oscila libremente en el vacío. Si el movimiento de la masa se mantiene en un plano, se dice que es un péndulo plano; en caso contrario, se dice que es un péndulo esférico.
El principio del péndulo fue descubierto por el astrónomo y físico italiano Galileo, quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud (distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio). Por el contrario, sí depende de la longitud del hilo.
Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.
Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.
[editar] Funcionamiento y Análisis
Al separar la masa de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de su dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos, se produce un equilibrio de fuerzas.
Para derivar las ecuaciones pertenecientes a un péndulo gravitacional deberemos hacer las siguientes hipótesis:
- Hilo flexible
- Hilo inextensible
- Hilo sin peso
- Punto material
- Movimiento en el vacío
La flecha azul representa la fuerza debido a la gravedad actuando sobre la masa. Las flechas violetas son la misma fuerza descompuesta en sus componentes paralelos y perpendiculares al movimiento instantáneo de la masa. La segunda ley de Newton
donde F es la fuerza actuando sobre la masa m, haciendo que acelere a metros por segundo cuadrado. Ya que la masa está obligada a mover en un trazo circular verde, no hay necesidad de considerar ninguna otra fuerza que la responsable de aceleración instantánea paralelo al movimiento instantánea de la masa, la flecha violeta corta
La fuerza perpendicular, que mantiene la masa en estado de equilibrio con la tensión del hilo es
Aceleración lineal a por el axis rojo está relacionado con el cambio en el angulo θ por la fórmula para encontrar el largo del arco
Esta aceleración no toma en cuenta que el angulo θ está disminuyendo. Por lo tanto, la aceleración a tiene que llevar un signo negativo:
El Periodo de oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud es:
