Región H II

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En astronomía una región HII es una nebulosa de emisión formada principalmente por gas hidrógeno ionizado a temperaturas mayores de 10.000 kelvins.

Estas estructuras tienen fuertes líneas de emisión producidas por un mecanismo llamado equilibrio de fotorecombinación.

[editar] Idea física

Una primera aproximación nos indica que una estrella produce una emisión de cuerpo negro, caracaterizada por un continuo que va desde los rayos gamma hasta los rayos x. El Hidrógeno, que es el mayor componente de una region HII, tiene una energía de ionización igual a 13.6 eV que corresponde a la región de rayos ultravioleta y de rayos gamma. Un cuerpo negro a mayor temperatura emite más de este tipo de energía, produciendo la ionización del Hidrógeno hasta cierta distancia, conocida como radio de Strömgren. Una vez ionizado el Hidrógeno, el electrón libre no tarda mucho tiempo en recombinarze con un proton que se encuentra también libre. Este electrón al caer en el potencial del proton, puede situarce en uno de los niveles cuánticos del Hidrógeno, produciendo un foton igual al potencial del nivel energético mas la energía cinética que llevaba antes de la recombinación, respetando la ley de la conservación de la energía.

Posteriormente este electrón tratara de regresar al estado de minima energía, saltando de un nivel cuántico a otro hasta llegar al estado base. Cuando realiza esto, va emitiendo un foton, produciendo el efecto de fluorecencia o emitiendo fotones en las diferentes series del Hidrógeno, como la serie de Balmer y de Lyman.

[editar] Aproximación on-spot

Se utiliza una aproximación llamada on-spot, la cual dice que si un electrón cae en su estado base emitiria un foton de energía mayor a 13.6eV, lo que causaría, posteriormente la fotoionización de algún otro átomo de Hidrógeno. Para tratar este problema, la aproximación on-spot, elimina este caso, suponiendo que este mecanismo no contribuye al equilibrio, ya que se elimina mutuamente.

[editar] Equilibrio de fotorecombinación

Esencialmente es el equilibrio que se produce cuando una fuente de radiación, como los son las estrellas OB, produce suficiente energía para mantener ionizada una región del espacio, de manera constante, y a su vez, existan las suficientes recombinaciones para mantener una población de elementos que pueden ser nuevamente ionizados.

Entonces si suponemos que un foton sale de la superficie de una estrella muy caliente, con una energía mayor de 13.6 eV, tarde o temprano se encontrara con un átomo de Hidrógeno Neutro, esta probabilidad de encuentro esta dada por

$P(\nu,H^o) = N_{H^o}a_{\nu}(H^o)$

donde $N_{H^o}$ es el número de Hidrógeno neutro por unidad de area y $a ν (H o)$ es la sección eficaz de choque. Esta sección eficaz de choque depende del elemento al que nos referimos y a la frecuencia (energía) a la que nos encontramos. Esta ecuación dice que entre mas energético sea el foton, más grande vera al átomo y la probabilidad de choque será mayor, sin embargo si el foton es de baja energía (como el radio) este vera al átomo muy pequeño y la probabilidad de choque será menor o inclusive cero. Este efecto es producido por el principio de incertidumbre de Heisenberg. En nuestro caso, el foton solo vera al átomo si este tiene una energía mayor a 13.6 eV, en otro caso, jamas interactuara con el.

Cuando el foton choca con el átomo, pueden pasar varias cosas, la primera es que parte de la energía del foton se la transfiera al electrón, haciendo que este salte a un nivel energético mayor, y el resto se lo transfiera al átomo como energía cinética. El otro caso, que es el que nos interesa, es cuando el foton choca con el átomo y este choque produce que el electrón salga liberado del potencial del átomo, absorviendose por completo el foton y produciendo un electrón libre a cierta velocidad y un proton libre con otra velocidad, el resultado de la energía de entrada y de salida deben de ser iguales para que se respete el principio de conservación de energía.

Este electrón libre, no tarda mucho en caer de nuevo en otro potencial producido por un proton libre, produciéndose una recombinación a un nivel energético cuántico, dada por

$R = α n (N H, T)$

si ponemos todo junto, la fuente ionizante, la densidad de poblaciones, las recombinaciones y la sección eficaz de choque todo en equilibrio llegamos a

$N_{H^o}\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi J_{\nu}(r)}{h\nu}a_{\nu}(H^o)d\nu = N_eN_p\alpha_A(H,T)$

donde $ν o$ es la energía de ionización para el Hidrógeno, $J ν$ es el promedio de emisión por intensidad especifica o primer momento y $α A (H, T)$ son todas las posibles recombinaciones del continuo a todos los niveles energéticos del hidrógeno a una temperatura T.

Lo cual indica que el sistema esta en equilibrio por fotorecombinación para una región de Hidrógeno pura y una sola fuente ionizante

[editar] Radio de Stromgren

El radio de Stromgren es el radio característico de una región HII, producida por el equilibrio de fotorecombinación, para calcularlo sabemos que

$4\pi J_{\nu}(r) = \pi I_{\nu}(r) = \pi I_{\nu}(R) \frac{R^2}{r^2} e^{-\tau_{\nu}}$

donde $π I ν (r)$ es el flujo de una fuente homogénea producida por un solo hemisferio (e.d. el flujo que se observa de la fuente, ignorando el flujo producido por la parte de "atrás" del emisor) a una distancia r, $I ν (R)$ es la energía producida a una distancia R, donde R es el Radio de la estrella y $τ ν$ es la profundidad óptica del medio.

Si observamos bien, la ecuación anterior nos dice que el promedio en energía a una distancia r es igual a la energía producida en la superficie de la fuente, multiplicada por el factor de decaimiento del flujo ( $R 2 / r 2$ ) y multiplicada por la absorción del gas.

Sustituyendo en la ecuación de equilibrio

$N_{H^o}\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}\frac{R^2}{r^2} e^{-\tau_{\nu}}a_{\nu}(H^o)d\nu = N_eN_p\alpha_A(H,T)$

desarrollando y tomando la aproximación on-spot ( $α B = α A - α 1$ )

$N_{H^o}R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}e^{-\tau_{\nu}}a_{\nu}(H^o)d\nu = r^2N_eN_p\alpha_B(H,T)$

sabiendo que $\frac{d\tau_{\nu}}{dr} = N_{H^o}a_{\nu}(H^o)$ entonces $d(-e^{-\tau_{\nu}}) = e^{-\tau_{nu}}d\tau_{\nu} = e^{-\tau_{nu}}N_{H^o}a_{\nu}(H^o)dr$ Si sustituimos

$R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}d(-e^{-\tau_{\nu}})d\nu = r^2N_eN_p\alpha_B(H,T)$

integrando sobre r

$R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}\int_0^{\infty}d(-e^{-\tau_{\nu}})drd\nu = \int_0^{\infty}r^2N_eN_p\alpha_B(H,T)dr$

$R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}d\nu (-e^{-\tau_{\nu}}|_0^{\infty}) = \int_0^{\infty}r^2N_eN_p\alpha_B(H,T)dr$

Si suponemos que a una distancia $r 1$ todo se encuentra ionizado, entonces $N e = N p = N H$ y después de esa region $N e = 0$ entonces $R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}d\nu = \int_0^{r_1}N_eN_p\alpha_B(H,T)dr + \int_{r_1}^{\infty}N_eN_p\alpha_B(H,T)dr$