تبدیلات لورنتس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

تبدیلات لورنتس در نسبیت خاص معادله‌هایی هستند که مختصه‌های فضایی و زمانی یک رویداد را از دید دو ناظر مختلف به هم تبدیل می‌کنند. یعنی اگر یک ناظر برای رویداد خاصی در فضا-زمان مختصه‌های مکانی $x$ و $y$ و $z$ و زمان $t$ را اندازه بگیرد، و ناظر دیگری (که در مکان دیگری واقع است و با سرعت خاصی نسبت به ناظر اول حرکت می‌کند) مختصه‌های $' x$ و $' y$ و $' z$ و $' t$ را برای همان رویداد اندازه بگیرد، تبدیلات لورنتس رابطهٔ بین این دو مختصات را بیان می‌کند.

پیش از نسبیت خاص، این کار با تبدیلات گالیله انجام می‌شد. تبدیلات گالیله در سرعت‌های زیاد (نزدیک به سرعت نور) با مشکل مواجه می‌شوند و باید با تبدیلات لورنتس جایگزین شوند. اگرچه، در سرعت‌های کم (کم نسبت به سرعت نور)، یعنی در بیشتر کاربردهای روزمره، تبدیلات گالیله تقریباً نتایج مشابهی با تبدیلات لورنتس دارند.

[ویرایش] شکل تبدیلات لورنتس

ساده‌ترین شکل تبدیلات لورنتس مربوط به حالتی است که دو دستگاه $S$ و $' S$ نسبت به هم فقط «خیز» (boost) داشته باشند؛ یعنی دستگاه $' S$ با سرعت $v$ نسبت به دستگاه $S$ حرکت کند و سرعت $v$ در راستای محور $' x$ باشد و محورهای دو دستگاه در لحظهٔ $t = t' = 0$ بر هم منطبق باشند. تبدیلات لورنتس در این حالت عبارتند از:

$x'=\frac{x - v t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$y'=y\,$

$z'=z\,$

$t'=\frac{t - \frac{v}{c^2} x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

با معرفی کمیت سودمندی به نام $γ$ (گاما) می‌توان تبدیلات لورنتس را به شکل ساده‌تری نوشت:

$\gamma:=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$x'=\gamma (x - v t )\,$

$y'=y\,$

$z'=z\,$

$t'=\gamma (t - \frac{v}{c^2} x)$

در حالت کلی شکل تبدیلات لورنتس پیچیده‌تر می‌شود. معمولاً کتاب‌های درسی نسبیت خاص فقط همین شکل از تبدیلات لورنتس را بیان می‌کنند. برای نمایش تبدیلات لورنتس در حالت کلی، از گروه لورنتس استفاده می‌شود.

[ویرایش] تاریخچه

این بخش از این نوشتار ناقص است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[ویرایش] گروه لورنتس

مقالهٔ اصلی: گروه لورنتس

این بخش از این نوشتار ناقص است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[ویرایش] جستارهای مرتبط

[ویرایش] منابع

جری ماریون، استیفن تورنتون، دینامیک کلاسیک ذرات و سیستمها، ترجمهٔ جلال‌الدین پاشایی‌راد، بهرام معلمی، تهران: مرکز نشردانشگاهی، ۱۳۷۴ ISBN 964-01-0783-2.
رابرت رزنیک، آشنایی با نسبیت خاص، ترجمهٔ جعفر گودرزی، مرکز نشر دانشگاهی، تهران: ۱۳۷۴ ISBN 964-01-0117-6.
آلبرت اینشتین، اینشتین ۱۹۰۵: مجموعهٔ مقاله‌های سال ۱۹۰۵، ترجمهٔ احمد شریعتی، تهران: دانشگاه الزهراء، ۱۳۸۳ ISBN 964-6366-59-7.