Fubinin lause
Wikipedia
Fubinin lause on tärkeä integraalilaskennan lause. Se antaa menetelmän, jonka avulla moniulotteinen integrointi palautetaan peräkkäisiksi yksiulotteisiksi integroinneiksi tyhjennysmenetelmän ja Cavalierin viipalointiperiaatteen mukaisesti. Näin funktion integraali voidaan laskea iteratiivisesti sisäkkäisinä integraaleina eli iteroituina integraaleina. Lauseen todisti ensimmäisenä italialainen matemaatikko Guido Fubini, ja hänen mukaansa se on myös nimetty.
[muokkaa] Lause
Olkoon ![A = [a, b] \times [c, d] \sub \mathbb{R}^2](../../../math/2/2/2/22281700ba4036ed13a435d996dc9730.png)
, ja olkoon funktio 
integroituva. Jos jokaiselle ![y \in [c, d]](../../../math/7/0/b/70b44f325e7eba3386947168ab88fc5b.png)
tiedetään, että funktion f osittaisleikkaus
![f_y : [a, b] \rightarrow \mathbb{R},\ f_y(x) = f(x, y)](../../../math/d/3/6/d361a725baa459df05440c65b37c1f94.png)
on integroituva, niin silloin funktio
![F : [c, d] \rightarrow \mathbb{R},\ F(y) = \int_a^b f_y = \int_a^b f_y(x) dx = \int_a^b f(x, y) dx](../../../math/a/4/2/a42261fa2584c3f340bb29ee9f554dba.png)
on integroituva, ja on voimassa Fubinin yhtälö
