Magnitudi (tähtitiede)

Wikipedia

Taivaankappaleiden magnitudeja
Kohde	m	M
Aurinko	−26,73	+4,83*
täysikuu	−12,6	+30,4
Venus kirkkaimmillaan	−4,4	+29,9
Himmein päivällä havaittava kohde	−4,0
Sirius	−1,46	+1,45
Vega	0*	+0,58
Deneb	+1,26	−7,2
himmeimmät havaittavat tähdet valosaasteisessa kaupungissa	+3,0
himmeimmät paljain silmin havaittavat tähdet	+6 (5-7?)
kvasaari 3C 273	+12,8	−26,1
8 metrin maateleskoopilla havaittavat himmeimmät kohteet	+27,0
himmeimmät Hubble-teleskoopilla havaittavat tähdet	+30
* referenssiarvo

Magnitudi eli suuruusluokka on tähtitieteessä laaduton suure, joka ilmaisee tähden tai muun taivaankappaleen kirkkauden. Yhden magnitudin ero kahden tähden kirkkaudessa merkitsee tähdestä tulevien valomäärien likimääräistä suhdetta 2,512. Näennäinen kirkkaus on logaritminen luku, joka kertoo miten kirkas tähti on havaitsijalle. Absoluuttien kirkkaus eli absoluuttinen magnitudi kertoo tähden todellisen kirkkauden. Se ilmaistaan lukuna, joka kertoo tähden magnitudin tietyltä etäisyydeltä katsoen. Taivaan kirkkaimman kiintotähden, Siriuksen näennäinen kirkkaus on -1,47.

Sisällysluettelo

1 Magnitudiasteikko on logaritminen
2 Näennäinen magnitudi (m)
3 Absoluuttinen magnitudi (M)
4 Bolometrinen magnitudi
5 UBVRI-järjestelmä
6 Rajamagnitudi
7 Kuinka kirkas kynttilä on eri etäisyyksillä
8 Laskukaavoja
9 Magnitudijärjestelmän historia
10 Katso myös

[muokkaa] Magnitudiasteikko on logaritminen

Magnitudiasteikossa yhden magnitudin hyppy alaspäin merkitsee kirkkauden muuttumista kertoimella 100^1/5 eli noin 2,512. Kirkkaus on tässä tähdestä tulevan valon määrä eli intensiteetti.

Jos hypätään yksi magnitudi ylöspäin, muutos on noin 0,4-kertainen eli 100^-1/5. Kahden magnitudin hyppy eli vaikka 0:sta -2:een tai 5:stä 3:een muuttaa kirkkautta suhteessa 100^2/5, eli noin 6,310-kertaiseksi. Kymmenkertainen kirkkauden muutos tapahtuu, jos magnitudihyppy on 5*lg(10)/lg(100) eli tasan 2,5 magnitudia. 100-kertainen muutos tapahtuu vastaavalla tavalla laskemalla magnitudihypyllä 5, ja 10000-kertainen muutos magnitudin muuttuessa 10.

Jos magnitudi A on 3 ja magnitudi B on 4 ja magnitudi C on 5, niin C/B=B/A=2,512 eli peräkkäisten suuruusluokkien suhde on aina sama.

Sanotaan, että magnitudijärjestelmä on logaritminen siten, että logaritmijärjestelmän kantaluku on juuri tuo yhden suuruusluokan hyppyä vastaava kahden kirkkauden suhdeluku 2,512.

Magnitudiasteikko perustuu siihen, että myös ihmissilmä havaitsee valon suunnilleen logaritmisesti. Tämä tasoittaa ympäristöstä tulevan valomäärän muutoksia. Kahta magnitudia ei voi laskea suoraan yhteen, koska magnitudiasteikko on logaritminen.

Jos lasketaan kaksi 1. suuruusluokan kohteen kirkkaus oikein yhteen, saadaan tulokseksi 0,247. Tämä vaatii magnitudien purkua intensiteeiksi kaavoilla I= 10^-0,4*m ja intensiteettien yhteenlaskua I3=I1+I2. Lopuksi lasketaan magnitudi intensiteetistä m=-2,5*lg F.

[muokkaa] Näennäinen magnitudi (m)

Näennäinen magnitudi (näennäinen eli suhteellinen kirkkaus) kertoo, miten kirkas kohde on havaitsijasta katsottuna. Esimerkiksi Auringon näennäinen kirkkaus on −26,7 ja himmeimpien paljaalla silmällä näkyvien tähtien kirkkaus on noin 6. Mitä kirkkaampi kohde on, sitä pienempi lukuarvo kirkkautta kuvaavalla magnitudilla on.

Näennäistä kirkkautta merkitään yleensä kirjaimella m, jonka yhteydessä olevalla alaindeksillä kerotaan, mistä näennäisestä magnitudista on kyse. Poikkeuksena tähän ovat värimagnitudit, kuten UBVRI. Merkintä m_v tarkoittaa visuaalista magnitudia, jonka mittauksessa käytetty herkkyysjakauma vastaa ihmissilmää. Tähtikartoissa ilmoitetut kirkkaudet ovat nykyään tavallisesti näennäisiä V-magnitudeja (V).

Näennäinen magnitudi ei kuvaa kohteen fysikaalisia ominaisuuksia juuri lainkaan, sillä sen suuruuteen vaikuttaa sekä kohteen todellinen kirkkaus (absoluuttinen magnitudi) että etäisyys: kirkkaus on käänteisesti verrannollinen etäisyyden neliöön, eli esimerkiksi etäisyyden kasvaessa kolminkertaiseksi kohde näkyy noin yhdeksän kertaa himmeämpänä ja näennäinen magnitudi kasvaa noin 2,39 yksikköä. Erittäin suurilla etäisyyksillä avaruuden kaareutuminen vaikuttaa suhteeseen (luminositeettietäisyys). Luonnollisesti myös valon kulku tähtienvälisen aineen läpi vaikuttaa näennäiseen magnitudiin.

Magnitudin suuruus voidaan määrittää esimerkiksi silmämääräisesti tai valokuvaamalla. Nykyään mittaus tapahtuu yleensä fotometrillä. Tavallisesti magnitudin mittaustarkkuus on 0,01.

[muokkaa] Absoluuttinen magnitudi (M)

Absoluuttinen magnitudi (todellinen eli absoluuttinen kirkkaus) M tai M^V kuvaa taivaankappaleen todellista kirkkautta. Se on määritelty niin, että katsottaessa kohdetta kymmenen parsekin etäisyydeltä (32,616 valovuotta eli noin 308,57·10¹⁵ metriä), absoluuttinen ja näennäinen magnitudi ovat yhtäsuuret. Näennäisen ja absoluuttisen magnitudin erotusta kutsutaan kohteen etäisyysmoduuliksi. Auringon absoluuttinen magnitudi M^V on 4,8. Vakiintuneen käytännön mukaan absoluuttisesta magnitudia merkitään aina isolla M-kirjaimella, johon liitetty alaindeksi kertoo mistä absoluuttisesta magnitudista on kysymys.

Absoluuttista magnitudia käytetään lähinnä tähtien ja galaksien yhteydessä. Koska absoluuttinen magnitudi kuvaa todellista kirkkautta, voidaan niiden avulla vertailla kohteiden energiantuottoa. Mitä pienempi absoluuttinen magnitudi on, sitä suurempi on tähden tai galaksin luminositeetti.

[muokkaa] Bolometrinen magnitudi

Bolometrinen magnitudi kertoo, kuinka kirkas tähti olisi, jos saisimme mitattua kaiken siitä lähtevän säteilyn (siis gammasta radioalueelle eikä ainoastaan jotakin tiettyä aallonpituusaluetta.) Bolometrinen magnitudi on erittäin tärkeä suure, sillä absoluuttinen bolometrinen magnitudi on verrannollinen tähden luminositeetin $L *$ logaritmiin:

$M_{bol,*} - M_{bol,Aurinko} = -2,5 lg \frac{L_{*}}{L_{Aurinko}}$

ja sitä kautta kuvaa tähden energiantuottoa. Bolometristä magnitudia ei yleensä mitata, vaan se saadaan selville laskemalla tähden väristä bolometrinen korjaus (BC), joka on määritelty nollaksi spektriluokan F5 tähdille. Bolometrisen korjauksen avulla lausuttuna

$m b o l = m v - B C$ ,

missä $m v$ on visuaalinen magnitudi. Bolometrisen magnitudin arvo on aina pienempi tai yhtä suuri kuin kohteen visuaalinen magnitudi.

[muokkaa] UBVRI-järjestelmä

Magnitudin mittaamista vaikeuttaa se, ettei valo ole monokromaattista, ja siten eri aallonpituuksilla taivaankappaleiden kirkkaus on erilainen. Havaitun kirkkauden suuruus riippuu siis havaintolaitteen tai havaitsijan herkkyydestä aallonpituuksien suhteen. Esimerkiksi ihmisen silmä on päivänvalossa herkin noin 555 nanometrin säteilylle (kellertävän vihreä) ja yöllä taas noin 500 nanometrin aallonpituudelle (sinertävän vihreä). Tämän mielivaltaisuuden korjaamiseksi on kehitettiin 1950-luvun alussa UBV-järjestelmä, jossa magnitudi määritetään mittamalla kohteen kirkkaus tietyn leveäkaistaisen suodattinen läpi. UBV-järjestelmässä suodattimet ovat

U (367 nm, puoliarvoleveys 66nm. Ultraviolet eli ultravioletti)
B (435 nm, puoliarvoleveys 95nm. Blue eli sininen)
V (545 nm, puoliarvoleveys 88nm. Visual, käytännössä keltainen)

Myöhemmin järjestelmään lisättiin standardisuotimet R (638nm, puoliarvoleveys 138nm. Red eli punainen) ja I (797nm, puoliarvoleveys 149nm. Infrared eli infrapunainen). Tavallisimmin käytetään V-magnitudia sen kuvatessa erityisen hyvin kohteen kirkkautta paljaalla silmällä. UBVRI-järjestelmän näennäiset magnitudit merkitään vastaavalla isolla kirjaimella (esim. V = 2,54) ja absoluuttiset magnitudit isolla M kirjaimella, jonka alaindeksinä on kaistaa vastaava kirjain (esim. $M V$ ).

Yleensä UBV(RI)-järjestelmää käytettäessä kohteesta ilmoitetaan tavallisesti V-magnitudi sekä väri-indeksit U–B ja B–V. Jälkimmäiset arvot ovat merkinnän mukaisesti U ja B magnitudien sekä B ja V magnituden erotukset. On olemassa myös muita leveäkaisteisia värimagnitudijärjestelmiä, mutta ne eivät ole yhtä tarkoin standardoituja kuin UBVRI.

[muokkaa] Rajamagnitudi

Rajamagnitudi on suurin (himmein) magnitudi, jonka kohteet on merkitty tähtikarttaan, tai suurin magnitudi, jonka jollakin havaintolaitteella, esimerkiksi kaukoputkella, pystyy havaitsemaan. Ihmissilmän rajamagnitudi on noin +6, mitä himmeämpiä kohteita ei juuri voi nähdä paljain silmin. Monissa tähtikartoissa rajamagnitudi on usein vain +4...+5. Kokeneelle harrastajalle käyttökelpoisessa kartassa kohteiden tulee näkyä vähintään magnitudiin +7 saakka. Jo 1950-luvulla valokuvauslevyille laaditussa Palomar Sky Surveyssä rajamagnitudi on peräti +22; se oli pitkään paras saatavilla oleva tähtikartta, vaikkei se katakaan eteläisimpiä deklinaatioita.

Jos kaukoputken tai kiikarin suurimman peilin tai linssin (objektiivin) läpimitta on 5 cm, rajamagnitudi on 12,0 magnitudia. Jos kaukoputken objektiivin läpimitta on 10 cm, rajamagnitudi on 13,5. Rajamagnitudi on liukuva käsite, sillä kyse on kohteen erottumistodennäköisyydestä. Kohteen erottuminen vaihtelee ilmakehän aaltoilun mukana. Esimerkiksi jos kaukoputken läpimitta on 4 tuumaa eli 10,16 cm. kohde erottuu 98% todennäköisyydellä jos sen kirkkaus on 12,7 ja 50% todennäköisyydellä jos kirkkaus on 13,7 magnitudia. Jos erottumistodennäköisyys on 20% eli kohde erottuu viidesosan varmuudella, sen kirkkaus on 14,2. Kohde erottuu 2% todennäköisyydellä, jos sen kirkkaus on 16,2. Näin ollen rajamagnitudi on yleensä sama kuin kohteen erottuminen 50%:n todennäköisyydellä. Melko suurella 50 cm:n putkella rajamagnitudi on 17,5. Kohde erottuu 98%:n todennäköisyydellä jos sen kirkkaus on 16,2.

[muokkaa] Kuinka kirkas kynttilä on eri etäisyyksillä

1 metri: V_mag = −14,2
1 km: V_mag = 0,8
1000 km: V_mag = 15,8

[muokkaa] Laskukaavoja

Magnitudin muutoksen likiarvon laskeminen kirkkauden muutoskertoimesta

$\Delta m = - \log_{2,512} x\!\,$ , jossa $x\!\,$ on kirkkauden muutoksen kerroin

Absoluuttisen magnitudin laskeminen näennäisen magnitudin ja etäisyyden perusteella

$M = m + 5 \log_{10}\frac{d_0}{d}\!\,$ , jossa $d\!\,$ on kohteen etäisyys ja $d_0\!\,$ 10 parsekia

[muokkaa] Magnitudijärjestelmän historia

Magnitudijärjestelmän juuret ovat Hipparkoksen 100-luvulla eaa. laatimassa tähtiluettelossa, joka on pohjana myös Ptolemaioksen Almagestissä 140-luvulla jaa. julkaisemassa 1028:n tähden ja 48 tähdistön luettelossa. Almagestissa tähdet jaettiin kirkkauden perusteella kuuteen suuruusluokkaan: kirkkaimmat kuuluivat ensimmäiseen suuruusluokkaan ja himmeimmät paljain silmin havaittavat kuudenteen. Jokaisen magnitudin katsottiin olevan kirkkaudeltaan kaksinkertainen seuraavaan luokkaan verrattuna.

Vuonna 1856 Norman Pogson standardisoi järjestelmän määrittämällä magnitudin 1 tasan sata kertaa magnitudia 6 kirkkaammaksi. Yhden magnitudin muutoksen suhde kirkkauden muutokseen saadaan siis ottamalla viides juuri luvusta sata: tuloksena on irrationaaliluku 2,512..., jota kutsutaan myös Pogsonin suhteeksi kehittäjänsä mukaan. 2,512 on 10^-0,4

Alun perin magnitudin referenssipisteeksi valittiin Pohjantähti (Polaris), jonka kirkkaudeksi määriteltiin tasan +2. Myöhemmin havaittiin kuitenkin, että tähden kirkaus vaihtelee hieman, ja niinpä uudeksi vertailukohdaksi valittiin Vega (kirkkaus 0). Pogsonin skaala mahdollisti myös kirkkaampien kohteiden kirkkauden ilmaisemisen magnitudeina, jotka saavat negatiivisen arvon (esimerkiksi kirkkain tähti Sirius on kirkkaudeltaan −1,46).