Pareto-jakauma
Wikipedia
Pareto-jakauma on todennäköisyysjakauma, joka on nimetty italialaisen taloustieteilijä Vilfredo Pareton mukaan. Muilla tieteenaloilla sitä kutsutaan toisinaan Bradford-jakaumaksi.
Alun perin Pareto käytti jakaumaa kuvaamaan varallisuuden jakautumista ihmisten kesken. Jakauma näytti kuvaavan varsin hyvin, kuinka pieni joukko ihmisiä omistaa aina suhteellisesti isomman osuuden varallisuudesta yhteiskunnissa. Ideaa kutsutaan joskus yksinkertaisemmin Pareto-periaatteeksi.
[muokkaa] Esimerkkejä sovelluksista
- Sanojen osuus pitkissä teksteissä
- Ihmisasutusten koko (vähän kaupunkeja, paljon kyliä)
- Tiedostojen jakauma internet-liikenteessä, joka käyttää TCP-protokollaa (paljon pieniä ja vähän suuria tiedostoja)
[muokkaa] Ominaisuudet
Jos X on Pareto-jakautunut satunnaismuuttuja, niin todennäköisyys, että X on suurempi kuin jokin luku x on
kaikilla x ≥ xm, missä xm on (aina positiivinen) pienin mahdollinen X:n arvo ja k on positiivinen parametri. Pareto-jakaumilla on kaksi parametria: xm ja k. Kun jakaumaa käytetään varallisuuden jakauman mallinnukseen, k:ta kutsutaan Pareto-indeksiksi.
Näin ollen tiheysfunktio on
kaikilla x ≥ xm. Pareto-jakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan odotusarvo on
(jos 
, odotusarvo on ääretön). Sen varianssi on
(jos 
, varianssi on ääretön).
