Studentin t-testi
Wikipedia
t-testi on mikä tahansa tilastollinen testi, joka noudattaa Studentin t-jakaumaa kun nollahypoteesi on voimassa. t-testi on yksi käytetyimmistä tilastollisista testeistä. Sillä testataan normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien keskiarvoja.
Testi tehdään laskemalla t-arvo ja sitä verrataan t-jakaumasta poimittuun raja-arvoon, joka riippuu valitusta merkitsevyystasosta. Yleensä merkitsevyystasoksi valitaan 0.05, jolloin kaksisuuntaisen testin raja-arvo lähestyy lukua 1.96 otoskoon kasvaessa. Testisuure saa suuren arvon, kun muuttujan keskiarvo on kaukana nollahypoteesista ja muuttujan vaihtelu on pientä annetulla otoskoolla.
Seuraavassa on yleisimpiä t-testin sovelluksia:
- Testataan nollahypoteesia, jonka mukaan kahden normaalijakautuneen muuttujan keskiarvot ovat samat. t-testistä on eri versiot riippuen siitä, ovatko ryhmät riippumattomat toisistaan tai parittaisia.
- Testataan, onko normaalijakautuneen muuttujan keskiarvo sama kuin testattava nollahypoteesin arvo.
- Testataan, onko regressiokerroin merkitsevästi nollasta poikkeava.
[muokkaa] Yhden otoksen testi
Kun muuttuja X on normaalijakautunut, voidaan t-testillä testata, onko sen keskiarvo yhtäläinen valitun nollahypoteesin μ0 kanssa.
Olkoon odotusarvo μ, keskiarvo 
, varianssin estimaatti 
ja otoskoko n.
Testattava nollahypoteesi on:
H0:μx = μ0
Keskiarvon keskivirhe on:
Testisuure on:
,
ja se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella n − 1.
[muokkaa] Kahden otoksen testi
Kun muuttujat X ja Y ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita, voidaan niiden keskiarvojen yhtäläisyyttä testataan seuraavasti.
Testattava nollahypoteesi on:
H0:μx = μy
Keskiarvojen erotuksen keskivirhe on
Testisuure saadaan tällöin:
Se noudattaa t-jakaumaa vapausasteella nx + ny − 2, jos jakaumien varianssit ovat samat.
