Wikipédia:AccueilLumièreSur/3 juillet 2006
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Initialement introduit en algèbre pour déterminer le nombre de solutions d’un système d’équations linéaires, le déterminant se révèle un outil très puissant dans de nombreux domaines (étude d’endomorphisme, recherche de valeurs propres, calcul différentiel). C'est ainsi qu’on définit le déterminant d’un système d’équations, le déterminant d’un endomorphisme ou le déterminant d’un système de vecteurs.
Comme pour de nombreuses opérations, le déterminant peut être défini par une collection de propriétés (axiomes) qu’on résume par le terme « forme n-linéaire alternée ». Cette définition permet d’en faire une étude théorique complète et d’élargir encore ses champs d’applications.
Mais le déterminant peut aussi se concevoir comme une généralisation à l’espace de dimension n de la notion de surface ou de volume orientés. Cet aspect, souvent négligé, est une approche pratique et éclairante des propriétés du déterminant.
