B-spline
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
En mathématiques, une B-spline est une combinaison linéaire de splines non-négatives à support compact minimal. Les splines sont la généralisation des courbes de Bézier, elles peuvent être à leur tour généralisées par les NURBS.
[modifier] Définition
Étant donné m+1 nœuds ti dans [0,1] avec
une courbe spline de degré n est une courbe paramétrique
![\mathbf{S}:[0,1] \to \mathbb{R}^2](../../../math/5/9/6/596c680504f3192b3f688f8ccbd168a8.png)
composée de fonctions B-splines de degré n
![\mathbf{S}(t)= \sum_{i=0}^{m-1} \mathbf{P}_{i} b_{i,n}(t) \mbox{ , } t \in [0,1]](../../../math/6/2/8/628b57766d084052d2828f4935a491de.png)
.
Les Pi sont appelés points de contrôle.
Les m+1 fonctions B-splines de degré n sont définies par récurrence
Quand les nœuds sont équidistants, les B-splines sont dites uniformes.
[modifier] Propriétés
La forme des fonctions de base est déterminée par la position des nœuds.
La courbe est à l'intérieur de l'enveloppe convexe des points de contrôle.
Une B-spline de degré n
- bi,n(t)
est non nulle dans l'intervalle [ti, ti+n+1] :
En d'autres termes, déplacer un point de contrôle ne modifie que localement l'allure de la courbe.
[modifier] Liens internes
 |
Portail des mathématiques – Accédez aux articles de Wikipédia concernant les mathématiques. |
