Boîte à moustaches

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La boîte à moustaches est un moyen rapide de figurer le profil essentiel d'une série statistique quantitative. Elle a été inventée en 1977 par John Tukey, mais peut faire l'objet de certains aménagements selon les utilisateurs.

[modifier] Principes

Ce diagramme résume seulement quelques caractéristiques de position du caractère étudié (médiane, quartiles, minimum, maximum ou déciles). Il est utilisé principalement pour comparer un même caractère dans deux populations de tailles différentes. Il s'agit de tracer un rectangle allant du premier quartile au troisième quartile et coupé par la médiane. Ce rectangle suffit pour le diagramme en boîte. On ajoute alors des segments aux extrémités menant jusqu'aux valeurs extrêmes, ou jusqu'aux premier et neuvième déciles ( $D 1 / D 9$ ), voire aux 5^e et 95^e centiles. On parle alors de diagramme en boîte à moustaches ou de diagramme à pattes.

Comparaison de deux diagrammes en boîte à moustaches $D 1 / D 9$ avec
- pour la boîte inférieure : Q1 = 3, M = 7, Q3=12, $D 1 = 1$ , $D 9 = 16$
- pour la boîte supérieure : Q1 = 7, M = 9, Q3=12, $D 1 = 1$ , $D 9 = 16$

[modifier] Historique

Dans les diagrammes en boîte de Tukey, la longueur des « moustaches » vaut 1,5 fois l’écart interquartile. Ces diagrammes de Tukey étaient utilisés dans des secteurs où les données peuvent le plus souvent être modélisées en utilisant une loi normale ; dans ce cas, la théorie montre que les extrémités des « moustaches » sont voisines du premier et 99^e centile : ces diagrammes étaient surtout utilisés pour détecter la présence de données exceptionnelles.

Les boîtes à moustaches sont actuellement en vogue dans l'enseignement français, puisqu'elles font partie des programmes de mathématiques en collège et lycée. On les y désigne aussi sous le vocable de boîtes à pattes ainsi que Box Plot.