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Cohomologie des faisceaux - Wikipédia

Cohomologie des faisceaux

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Les groupes de cohomologie $H^k(X,\mathcal{F})$ d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaine :

$\dots\rightarrow \Gamma(X,I^{k-1})\rightarrow \Gamma(X,I^k)\rightarrow \Gamma(X,I^{k+1})\rightarrow \dots$

où $\mathcal{F}\rightarrow I^*$ est une résolution injective du faisceau $\mathcal F$ , et $\Gamma(X,\mathcal{A})$ désigne le groupe abélien des sections globales de $\mathcal A$ . A unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie.

Le zéroième groupe $H^0(X,\mathcal{F}$ est canoniquement isomorphe à $\Gamma(X,\mathcal{F})$ .

Tout morphisme $\Phi:\mathcal{A}\rightarrow \mathcal{B}$ induit des homomorphismes de groupes abéliens canoniquement définis :

$\Phi_*:H^k(X,\mathcal{A})\rightarrow H^k(X,\mathcal{B})$

Récupérée de « http://fr.wikipedia.org../../../c/o/h/Cohomologie_des_faisceaux.html »

Catégories : Homologie • Faisceau

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