Complexe de faisceaux
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Un complexe de faisceaux (K * ,d * ) sur un espace topologique X est une suite (Kn) de faisceaux de groupes sur X et une suite longue de morphismes de faisceaux :
telle que 
. Le faisceau cohomologique Hj(K * ,d * ) est le faisceau associé au préfaisceau quotient Kerdj / Imdj − 1.
Un morphisme 
de complexes de faisceaux est une suite 
de morphismes de faisceaux de groupes telle que : Ψn + 1dn = dnΨn. Un tel morphisme induit un morphisme au niveau des faisceaux cohomologiques :
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