Conjecture de Vandiver
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La conjecture de Vandiver concerne une propriété des corps de nombres algébriques. Bien qu'attribuée au mathématicien américain Harry Vandiver[1], la conjecture a été formulée en premier dans une lettre d'Ernst Kummer à Leopold Kronecker.
- Soit
, le sous-corps réel maximal du p-ième corps cyclotomique. La conjecture de Vandiver établit que p ne divise pas hK, le nombre de classes de K.
Par comparaison, voir l'article sur les nombres premiers réguliers et irréguliers.
Une démonstration de la conjecture de Vandiver serait un point d'étape dans la théorie algébrique des nombres, comme beaucoup de théorèmes reposent sur la supposition que cette conjecture est vraie. Par exemple, il est connu que si la conjecture de Vandiver est valide, que le p-rang du groupe de classes d'idéaux de 
est égal aux nombres de Bernoulli divisible par p (un remarquable renforcement du théorème de Herbrand-Ribet).
La conjecture de Vandiver a été vérifiée pour p < 12 million[2].
[modifier] Sources
Cet article a été traduit de l'article anglais Vandiver's conjecture, qui incluait des passages de l'article de PlanetMath sous licence GFDL.
[modifier] Bibliographie
- (en) Lawrence C. Washington, Introduction to cyclotomic fields [détail des éditions]
- E. Ghate, Vandiver's Conjecture via K-theory, 1999 - un exament du travail par Soulé et Kurihara - (DVI file) http://www.math.tifr.res.in/~eghate/vandiver.dvi
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