Constante de De Bruijn-Newman
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La constante de De Bruijn-Newman, notée Λ, est une constante mathématique et est définie par les zéros d'une certaine fonction 
, où 
est un paramètre réel et z est une variable complexe. H possède seulement des zéros réels si et seulement si 
. La constante est fermement reliée à l'hypothèse de Riemann sur les zéros de la fonction 
générale d'Euler - Riemann. En bref, l'hypothèse de Riemann est équivalente à la conjecture suivante 
.
De Bruijn en 1950 a montré que 
, en accord avec le travail de Newman, qui, le premier a estimé qu'elle serait 
. De sérieux calculs sur Λ ont été faits depuis 1988 et sont encore faits à l'heure actuelle comme nous le voyons sur cette table :
| Années | Borne inférieure de Λ |
| 1988 | -50 |
| 1991 | -5 |
| 1990 | -0,385 |
| 1994 | -4,379 · 10 -6 |
| 1993 | -5,895 · 10 -9 |
| 2000 | -2,7 · 10 -9 |
Puisque H(λ,z) est la transformée de Fourier de F(eλxΦ) alors H a la représentation de Wiener-Hopf :
qui est seulement valide pour lambda positif ou nul, cela peut être vu qu'à la limite lambda tend vers zéro alors H(0,x) = ξ(1 / 2 + ix) pour le cas Lambda négatif alors H est défini ainsi :
où A et B sont des constantes réelles.
