Degré d'une application
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Le degré d'une application continue est un invariant homologique.
[modifier] Définition en géométrie différentielle
Soit M et N 2 variétés et f une application continue. Supposons que M et N soit connexe, alors le degré deg est defini de la manière suivante:
Soit 
un point régulier de f, alors sa différentielle (qui est une application linéaire) de l'espace tangent Tx a M en x vers Ty l'espace tangent à N en y = f(x):
dfx est un isomorphisme d'espaces de vecteurs orientés. Définissons sign comme:
Alors le degré de f au point 
est:
[modifier] Propriétés
- Le degré ne dépend pas du choix du point régulier y.
- si f et g sont 2 applications homotopiques alors elles ont le même degré.
