Ensemble parfait
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Dans un espace topologique, un ensemble parfait est une partie fermée sans point isolé.
Dans 
, un segment [a,b] est un exemple trivial d'ensemble parfait. Un exemple moins évident est constitué par l'ensemble de Cantor.
On peut engendrer des ensembles parfaits de la façon suivante. Si P0 est une partie bornée de ou de 
, on définit le dérivéP' = P1 de P0 comme l'ensemble des points d'accumulation de P0. Pour tout ordinal α, on pose Pα + 1 = (Pα)', et, si α est un ordinal limite, 
. Si Ω désigne le premier ordinal non dénombrable, on montre que :
- Ou bien
. On dit que P0 est réductible. - Ou bien
et dans ce cas, c'est un ensemble parfait. P0 est la réunion de cet ensemble parfait et d'un ensemble dénombrable.
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