Espace localement connexe par arcs
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[modifier] Définition d'un espace localement connexe
Soit 
un espace topologique. On dit que 
est localement connexe par arcs si tout voisinage de tout point 
de contient un voisinage connexe par arcs de (pour la topologie induite par la topologie de ).
Cela signifie que tout point de cet espace topologique admet une base de voisinages connexes par arcs.
La connexité par arcs locale n'est pas préservée par image continue.
Un espace topologique est localement connexe par arcs si et seulement si, pour tout ouvert 
, les composantes connexes par arcs de sont ouvertes.
[modifier] Exemples
Les exemples les plus classiques d'espace topologique localement connexes par arcs sont 
, 
, 
...
Un espace localement connexe par arcs et connexe est connexe par arcs.
