Faisceau (géométrie)
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
Cet article est une ébauche à compléter concernant les mathématiques, vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant. |
En géométrie projective, un faisceau de droites est l'ensemble des droites qui passent par un point du plan projectif. Un faisceau de coniques est l'ensemble des coniques qui passent par quatre points. Avec l'apparition de la notion de faisceau définie au paragraphe suivant, et complètement différente, on parle plutôt aujourd'hui de pinceaux de courbes au lieu de faisceaux.
En géométrie algébrique, un faisceau 
sur un espace topologique X est un préfaisceau vérifiant la propriété de recollement suivante:
- pour tout ouvert
, tout recouvrement (Ui)i de U, et toute famille de sections 
, si pour tous i,j, 
, alors il existe une unique section 
telle que 
.
En des termes plus simples: un faisceau est un préfaisceau dont les sections sont définies localement et peuvent être construites par recollement. Une présentation complète est donnée dans l'article préfaisceau.
[modifier] Exemples
- Le préfaisceau des fonctions constantes n'est pas un faisceau, car si on considère deux ouverts disjoints, et deux fonctions constantes sur ces ouverts, on ne peut pas définir une fonction constante sur les deux ouverts, qui coincide avec elles en général. C'est dû au fait qu'une fonction constante est définie par une propriété globale.
- Les fonctions localement constantes, en revanche, forment bien un faisceau, de même que les fonctions dérivables,
, holomorphes... C'est dû au fait que la définition de ces fonctions est locale.
|
Portail des mathématiques – Accédez aux articles de Wikipédia concernant les mathématiques. |
