Fonction de Kummer
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En mathématiques, il existe plusieurs fonctions connues sous le nom fonction de Kummer. L'une d'elle est connue comme la fonction hypergéométrique confluente de Kummer et de E. T. Whittaker. Une autre, définie ci-dessous, est reliée à la fonction polylogarithme. Les deux ont été nommées en l'honneur du mathématicien Ernst Kummer.
La fonction de Kummer est définie par
.
La formule de duplication est
.
Comparons celle-ci à la formule de duplication du polylogarithme :
.
Un lien explicite vers le polylogarithme est donné par
![\operatorname{Li}_n(z)=\operatorname{Li}_n(1)\;\;+\;\; \sum_{k=1}^{n-1} (-1)^{k-1} \;\frac{\log^k |z|} {k!} \;\operatorname{Li}_{n-k} (z) \;\;+\;\; \frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!} \;\left[ \Lambda_n(-1) - \Lambda_n(-z) \right]](../../../math/6/6/6/666645a8dd936e2809f50ba03164fbae.png)
.
[modifier] Publication
Leonard Lewin (Ed.). Structural Properties of Polylogarithms (1991) Providence, RI: American Mathematical Society, Providence RI. ISBN 0-8218-4532-2
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