Image:Foucault-rotz.gif
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Foucault-rotz.gif (640 × 480 pixels • taille du fichier : 372 ko • type MIME : image/gif)
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[edit] Description
| Description |
Français : Animation d'un pendule de Foucault de 67 mètres fictif laché à une distance de 50,25 mètres (3/4 de sa longueur) à l'est avec une vitesse nulle. La rotation de la Terre est également exagérée et correspond à une rotation en 110 secondes. Il s'agit de la vue prise depuis le plan d'oscillation : le référentiel terrestre tourne donc. Mais l'ombre d'un poteau central, ajouté pour une meilleure compréhension, tourne plus vite que le plan principal d'oscillation du pendule. Dans ce plan, le tracé au sol n'est pas linéaire mais correspond à une ellipse. Ici, le pendule est laché à midi un jour d'équinoxe, le soleil se couche donc exactement à l'ouest 6 heures après le lacher. Le programme de l'animation Gnuplot est fourni (GPL)
English: Animation of a fictitious pendulum of Foucault of 67 meters released at a distance of 50,25 meters (3/4 its length) in the east with a null speed. The rotation of the Earth is also exaggerated and corresponds to a rotation in 110 seconds. It corresponds to the view taken from the plane of oscillations: the terrestrial reference frame thus turns. But the shadow of a stick added at the center for ease of comprehension, rotates faster than the plane of oscillations. In this pseudo plan, the trace is not linear but corresponds to an ellipse. In this illustration, the pendulum is let go at noon at equinox. Thus the sun set is exactly six hours after the launch. Source of the Gnuplot animation is provide (GPL)
Deutsch: Belebung eines fiktiven Pendels von Foucault von 67 Metern, das an einer Distanz von 50,25 Metern (3/4 von ihrer Länge) im Osten mit einer Null-Geschwindigkeit befreit wurde. Die Rotation der Erde wird ebenfalls übertrieben und entspricht einer Umdrehung in 110 Sekunden. Dieses Sicht is von dem Oszillationsplan genommen: das Erdbezugssystem dreht also. In diesem Pseudoplan ist die Vorzeichnung am Boden nicht linear, aber entspricht einer Ellipse. Das Programm der Gnuplot-Belebung wird geliefert (GPL)
|
|---|---|
| Source |
own work |
| Date |
2007.03.16 |
| Author |
Nbrouard |
| Permission |
see below |
| Other versions | Media:Foucault-anim.gif and other languages |
reset
set ter x11 # or windows on Windows
# Programme Gnuplot foucault-anim.gp, ne fonctionne qu'avec une version >=4.2 et une libgd récente
# Nbrouard 7 mars 2002 v1.0 Sous licence GPL. GNU General Public License
# Nbrouard 12 mars 2007 v1.1
# Ajout de l'ellipse et simplification des équations
# Nbrouard 14 mars 2007 v1.2
# Ajout du fil du pendule.
# Nbrouard 16 mars 2007 v1.4
# Suppression des axes et ajout d'une coupole
# Indication pour le traitement des caractères unicode UTF-8
# Nbrouard 21 mars 2007 v1.5
# Ajout gifsicle pour réduire la taille.
# Nbrouard 7 avril 2007 v1.6
# Ajout d'un poteau central, sorte de cadran solaire vertical, dont l'ombre
# tourne moins vite que le plan d'oscillation
#
# Dernière version sous http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Foucault-rotz.gif
g=9.81 # gravité g/s2
l=67. # longueur du pendule en mètres
omega=sqrt(g/l)
# Choisir la vitesse de rotation de la Terre
Omega=2.*pi/24./3600. # Rotation de la Terre, 24 heures par jour
Omega=2.*pi/(23.+(56./60.))/3600. # Rotation de la Terre, 23h56 jour sidéral (pour le 3e dessin)
Omega=2.*pi/3600.*60. # Rotation très rapide en 1/60e d'heure pour un dessin
Omega=2.*pi/3600./24.*24.*60./1.5 # Rotation très rapide en 2/3*1/60e d'heure 90 secondes pour le premier dessin
Omega=2.*pi/3600./24.*24.*60./3.5 # Rotation très rapide en 3.5 1/60e d'heure soit 110 secondes pour le second dessin
print "Période de la Terre 2.*pi/Omega= ",2.*pi/Omega, " secondes"
theta=(48.+52./60.)/360*2.*pi # latitude de 48 degrés 52 minutes
omegz=sqrt(omega*omega+Omega*Omega*sin(theta)*sin(theta))
complex(x,y)=x*{1,0}+y*{0,1} # fonction utile
# cas où le pendule est propulsé du centre avec une vitesse de 2m/s (cas irréaliste non dessiné)
z0={0,0}
vz=2 # Si propulsé au centre avec une vitesse de 2 m/s
zp0=complex(vz,0)
# cas 'historique' où le pendule est lancé sans vitesse
# initiale à z0 mètres à l'est du centre.
z0={6.,0} # pour le 3e dessin
z0=l*3./4.*{1,0} # pour les premier et second dessins
zp0={0,0}
print "Vitesse initiale ",zp0
c1=z0/2.*(1+Omega/omegz*sin(theta))*{1,0}-zp0/2./omegz*{0,1}
c2=z0/2.*(1-Omega/omegz*sin(theta))*{1,0}+zp0/2./omegz*{0,1}
unset label
eix(x)=cos(x)*{1,0}+sin(x)*{0,1}
#z(t)=c1*eix(-(Omega*sin(theta)-omegz)*t) + c2*eix(-(Omega*sin(theta)+omegz)*t)
z(t)=eix(-(Omega*sin(theta))*t)*(z0*(cos(omegz*t)*{1,0}+Omega*sin(theta)/omegz*sin(omegz*t)*{0,1})+zp0/omegz*sin(omegz*t))
set parametric
# Trace dans le pseudo plan d'oscillation (pas dessiné)
#plot real(c1*eix(omegz*t)+c2*eix(-omegz*t)), imag(c1*eix(omegz*t)+c2*eix(-omegz*t))
#plot [t=0:3.65*2.*pi/omegz] [-abs(z0):abs(z0)] [-abs(z0):abs(z0)] real(z(t)),imag(z(t))
h(t)=-sqrt(l*l-abs(z(t))*abs(z(t)))+l
hz=h(0)
# La coupole du Panthéon : nombre d'ogives 3 par défaut
# Il faut la tracer en paramétrique pour t variant de O à tf.
nogives=3.
spx(t,tf)= l*(cos(floor(t/tf*nogives)*pi/nogives)*cos(t/tf*pi*nogives))
spy(t,tf)= l*(sin(floor(t/tf*nogives)*pi/nogives)*cos(t/tf*pi*nogives))
sph(t,tf)= l*abs(sin(t/tf*pi*nogives))
# Le fil
px(t,tf)= t/tf*real(z(tf))
py(t,tf) =t/tf*imag(z(tf))
ph(t,tf) =l+t/tf*(h(tf)-l)
#--- Paramètres
# Langues
lang="de"
lang="en"
lang="fr" # par défaut
# Type de repère
fixe=0 # Dessin dans le repère terrestre
fixe=1 # Dessin dans le plan du pendule
#fixe=2 # Vue du soleil
# Taille des fichiers animés
thumb=-1 # X11 or Win
thumb=0 # 640x480
#thumb=1 # 180x135 Miniatures par défaut de Wikipédia
split=1 # Si on souhaite des fichiers images séparés (dans un sous-répertoire)
split=0
# Le cadran solaire
#splot [t=0:2*pi] [:] [-2*pi:2*pi] [-2*pi:2*pi] 0.,0.,t with line lt 7, cos(psi)*t,sin(psi)*t,0 with line lt -1
epsilona=-(23./360.+26./360./60.)*2.*pi # angle apparent du zenith avec l'étoile polaire.
# 23°26' été ou hiver
epsilona=0./360.*2.*pi # angle apparent du zenith avec l'étoile polaire. Il dépend
# de la saison. Il vaut 0 pour les équinoxes, positif en été et négatif en hiver
htig=10. # hauteur de la tige en mètres
heure=(6.-12.)/24*2.*pi # 6 heures (ombre infinie aux équinoxes)
heure=(12.-12.)/24*2.*pi # Midi en radian
#-- Fin des paramètres
# theta-epsilona = angle du zenith avec les rayons de soleil à midi
# phi angle du zenith avec les rayons de soleil à l'heure h
phi(heure)=acos((cos(theta)*cos(epsilona)*cos(heure)+sin(theta)*sin(epsilona)))
X(heure)=cos(epsilona)*sin(heure)
Y(heure)=sin(theta)*cos(epsilona)*cos(heure)-cos(theta)*sin(epsilona)
Z(heure)=cos(theta)*cos(epsilona)*cos(heure)+sin(theta)*sin(epsilona)
#print X(heure)*X(heure)+Y(heure)*Y(heure)+Z(heure)*Z(heure) # vaut 1
#heurefin=heure+Omega*tf # en radian
debjour=acos(-tan(theta)*tan(epsilona))*24./2./pi-12. # Heure de début du jour ou fin du jour pour phi=pi/2
#splot [t=0:2*pi] [:] [-3*pi:3*pi] [-3*pi:3*pi] 0.,0.,htig*t/2./pi with line lt 7, X(heure)*htig*t/2./pi*tan(phi),Y(heure)*htig*t/2./pi,0 with line lt -1
# Pour traiter des caractères UTF-8, il faut obtenir par exemple des polices TrueType
# voir le site http://corefonts.sourceforge.net/
# Dans ce cas on peut faire set ter gif font "arial" 14 mais il faut
# que l'environnement GDFONTPATH pointe sur le répertoire TrueType :export GDFONTPATH="/usr/share/fonts/msttcorefonts/"
# export GNUPLOT_DEFAULT_GDFONT="arial"
if(lang ne "fr") ficlang=sprintf("-%s",lang); else ficlang="";
if (lang eq "de") Est="Osten"; Ouest="Westen"; Nord="Norden"; Sud="Süden"; \
else if (lang eq "en") Est="East"; Ouest="West"; Nord="North"; Sud="South"; \
else Est="Est"; Ouest="Ouest"; Nord="Nord"; Sud="Sud";
unset label
set label Est at l*1.2,0,0 center
set label Ouest at -l*1.2,0,0 center
set label Nord at 0,l*1.2,0 center
set label Sud at 0,-l*1.2,0 center
#set xlabel "Ouest <-> Est en metres"
#set ylabel "Sud <-> Nord en metres"
#set samples 100
set xyplane at 0
#set size 0.75,1 # aspect circulaire 480/640=0.75 # Merci à Michel Barbetorte 07/03/07
rotationz=28
rotationz=0
rotationx=50
#set view rotationx,rotationz,1,1.5
set view rotationx,rotationz,1,1.0
# dessin à l'écran pour voir
splot [t=0:3.65*2.*pi/omegz] [:] [-abs(z0):abs(z0)] [-abs(z0):abs(z0)] [0:l] real(z(t)),imag(z(t)),((t<pi/omegz)&&(t>0)?h(t):1/0) with lines lt palette , real(z(t)),imag(z(t)),0 with lines
unset title
unset key
unset xtics
unset ytics
unset ztics
set border 0
set size square
set size 1.3,1.3
set size 1.5,1.5
set size 1.54,1.54
#set size 0.75,1
#set size 1.0,1.0
set origin -0.4,-0.15
#set origin -0.4,-0.15
set origin -0.2,-0.15
#set origin 0.,0.
sampbase=700
set samples sampbase
n=24
tdelta=2.*pi/omegz/n
tfin=12*2.*pi/omegz
tfin=3*2.*pi/omegz
#tfin=pi/omegz
limit_iterations=9*n
#limit_iterations=6
#limit_iterations=13
tmin=1.e-3
tdeb=tdelta
tdeb=tmin
iteration_count=0
if(fixe==1) rotationz=80.; else rotationz=28.
set view rotationx,rotationz,1,1.0
#set ter gif size 640,480 large animate optimize
# set ter gif animate optimize size 640,480 \
# xffffff x000000 x404040 \
# xff0000 xffa500 x66cdaa xcdb5cd \
# xadd8e6 x0000ff xdda0dd x9500d3 # defaults
if(thumb==1) xpix=180;ypix=135; else xpix=640;ypix=480;
#if(thumb==1) xpix=180;ypix=135; else xpix=540;ypix=405;
if(fixe==1) tfixe="rotz";else if (fixe==2) tfixe="soleil"; else tfixe="anim";
set size 1.54*ypix/xpix,1.54
iteration_count=0
if(thumb==1) labpix=sprintf("%dx%d-",xpix,ypix); else labpix="";
if(split != 1) ficsortie=sprintf("%sfoucault-%s%s.gif",labpix,tfixe,ficlang) # else voir dans la boucle
if(thumb==-1) set ter x11; set out; else if(split==1) set ter gif animate optimize size xpix,ypix xffffff x000000 xa0a0a0 xff0000 x00c000 x0080ff xc000ff x00eeee ; set out; else set ter gif animate optimize size xpix,ypix xffffff x000000 xa0a0a0 xff0000 x00c000 x0080ff xc000ff x00eeee; set out ficsortie;
show ter
show output
rotationdynz=rotationz/360.*2.*pi
if(fixe==1) rotationzinc=-tdelta*Omega*sin(theta); else rotationzinc=0 # Pour fixe==2 voir foucault-rot-ellipse.gp car la rotation est plus complexe
call "foucault-rot-ellipse.gp" "Rotationz" rotationzinc split fix # en fait les valeurs des variables sont passées par défaut
set ter X11
set out
replot
# Gnuplot 2.3 rc4 semble moins bien optimser que gifsicle ou Gimp pour réduire sa taille.
# Ici on a fait :
! gifsicle -O2 -k8 foucault-rotz.gif -o foucault-rotz-O2-k8.gif
#! gifsicle -O2 -k8 foucault-soleil.gif -o foucault-soleil-O2-k8.gif
# Fin
Nous avons besoin d'un programe d'itération pour faire plusieurs images:
# Foucault-iter.gp
# Version 1.6 du 7 avril 2007
# Dernière version sous http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Foucault-rotz.gif
if(split==1) ficsortie=sprintf("foucault-%s%s/%sfoucault-%s%s-%d.gif",tfixe,ficlang,labpix,tfixe,ficlang,iteration_count);set out ficsortie
print "Fichier Rotationz=$0 rotationzinc=$1 split=$2 ficsortie=",ficsortie
print "1-rotationdynz=",rotationdynz, " deg=", rotationdynz/2./pi*360.
rotationdynz=rotationdynz+$1
rotationdyndegz=rotationdynz/2./pi*360.
rotationdyndegz=rotationdyndegz -int(rotationdyndegz/360.)*360.
if(rotationdyndegz<0) rotationdyndegz=rotationdyndegz+360.
print "2-rotationdynz=",rotationdynz, " deg=", rotationdyndegz
#if(fixe==2) set view phi(heure+Omega*tdeb)/2./pi*360.,360.-90.+atan(Y(heure+Omega*tdeb)/X(heure+Omega*tdeb))/2./pi*360.,1.,real(ypix)/real(xpix); else set view ,rotationdyndegz,,
if(fixe==2) set view phi(heure+Omega*tdeb)/2./pi*360.,360.-90.+atan(Y(heure+Omega*tdeb)/X(heure+Omega*tdeb))/2./pi*360.,1.,real(ypix)/real(xpix); else set view ,rotationdyndegz,,
iteration_count=iteration_count+1
if(tdeb/tdelta>sampbase) set samples tdeb*sampbase/tdelta
znonrot(t)=eix(-Omega*sin(theta)*(tdeb-t))*z(t)
print "iteration_count in ", iteration_count," limit_iterations ", limit_iterations, " tdeb ",tdeb," xnonrot(tdeb) ", real(znonrot(tdeb))," ynonrot(tdeb) ",imag(znonrot(tdeb))
# splot [t=0:tdeb] [:] [-abs(z0):abs(z0)] [-abs(z0):abs(z0)] [0:l]
if (((!limit_iterations) || (iteration_count<=limit_iterations)) && (tdeb <= tfin)) \
print "iteration_count loop ",iteration_count; \
splot [t=0:tdeb] [:] [-l:l] [-l:l] [0:l] \
real(z(t)),imag(z(t)),0 not with lines lc rgb 'green', \
real(znonrot(t)),imag(znonrot(t)),((0<=t)&&(t<=tdeb)?h(t):1/0) not with lines lc rgb 'blue', \
px(t,tdeb),py(t,tdeb),((0<=t)&&(t<=tdeb)?ph(t,tdeb):1/0) not with lines lt 6, \
real(z(t)),imag(z(t)),((tdeb-tdelta/2.<t)&&(t<=tdeb)?h(t):1/0) not with lines lc rgb 'red' lw 3, \
spx(t,tdeb),spy(t,tdeb),sph(t,tdeb) not with lines lc rgb 'black', \
spx(t,tdeb),-spy(t,tdeb),sph(t,tdeb) not with lines lc rgb 'black', \
X(heure+Omega*tdeb)/Z(heure+Omega*tdeb)*htig*t/tdeb,Y(heure+Omega*tdeb)/Z(heure+Omega*tdeb)*htig*t/tdeb,0 with line lt -1,0.,0.,htig*t/tdeb with line lt 7; \
tdeb=tdeb+tdelta; \
print (iteration_count+0.1-0.1)/limit_iterations*100, " pour cent"; \
print "heure = ", (heure+Omega*tdeb)/2./pi*24.+12.," phi(heure+Omega*tdeb)=",phi(heure+Omega*tdeb)/2./pi*360.,360.-90.+atan(Y(heure+Omega*tdeb)/X(heure+Omega*tdeb))/2./pi*360. ;\
reread
#pause mouse any "Any key or button will terminate" ; \ Doit être avant le reread pour debuguer
# print "spx=",spx(tdeb,tdeb)," spy=",spy(tdeb,tdeb)," sph=",sph(tdeb,tdeb)," tdeb=",tdeb; \
# 'blutux.rgb' binary array=128x128 dx=0.1 dy=0.1 flipy rot=0.pi center = (50,-3.5,0) perp=(0,1,0) format='%uchar%uchar%uchar' using ($1+$2+$3)/3. with image
[edit] Licensing
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