Gaz isotherme en centrifugeuse

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La loi de répartition du gaz parfait globalement immobile dans le cylindre vertical (hauteur H , rayon R) est stratifiée en distance axiale , cette fois non pas à cause d'un mgz , mais d'une énergie potentielle centrifuge : -1/2 m $Ω 2 r 2$ . On s'attend donc , via la loi de Boltzmann, à une pression P(r) = P(0). exp - (-1/2 m $Ω 2 r 2$ )/kT, ce que confirme le calcul via l'équation dP/dr = $ρΩ 2 r$ .

[modifier] Energie

On pourra aussi calculer l'énergie interne dans le référentiel du laboratoire :

E = 3/2NkT + [-NkT + N .1/2 m  $Ω 2 r 2$  / (1- exp -1/2 m  $Ω 2 r 2$ /kT)]

D'après un théorème général , l'énergie dans le référentiel R' non galiléen tournant avec le cylindre vaut :

E' = E - L. $Ω$  , L étant le moment cinétique:

L. $Ω$  = -2 N.kT + 4N.[1/2 m  $Ω 2 r 2$  / (1- exp -1/2 m  $Ω 2 r 2$ /kT)].

Il est amusant de constater que la capacité calorifique à pression constante d'un tel gaz reste $C P$ , à condition bien sûr de compter l'énergie potentielle.

Dans une centrifugeuse où $Ω 2 r / g$ )peut atteindre 100 000 , on voit que la sédimentation des corps de masse m1 > m2 va s'effectuer : c'est un moyen de séparer les isotopes de l'hexafluorure d'uranium; ce qui rend potentiellement dangereuse toute centrifugeuse de ce type.

En biologie, dans des centrifugeuses, on sépare par sédimentation des solutés différents(protéines par exemple) dissous dans l'eau: la formule de Boltzmann reste applicable.

[modifier] effet Coriolis

Remarque : si on considère la trajectoire d'une particule individuelle, la force de Coriolis est tout à fait considérable, et la loi de Fick doit être adaptée à ce cas. Néanmoins statistiquement aucun effet Coriolis ne se fait sentir globalement ( théorème de Van Leuwen).