Homothétie (mathématiques élémentaires)
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Dans la « vie courante », l'homothétie correspond aux agrandissements et aux réductions.
[modifier] Définition
Soit un point M,un point O et un nombre k.
On dit que le point M' est l' homothétie de M par l' homothétie de centre O et de rapport k(ou h(o,k)) si, et seulement si, 
[modifier] Construction de l'homothétique d'un point
- Tracer la droite (OM).
- Si k est positif, placer sur (OM) le point M' tel que le sens de O vers M soit le même que celui de O vers M' .
- Si k est négatif, placer sur (OM) le point M' tel que le sens de M vers O soit le même que celui de O vers M' .
- Alors M' est l'homothétique de M.
[modifier] Propriétés
Propriété 1 : L'homothétique d'une droite d est une droite d' qui est parallèle à d.Celui d'un segment [AB] est un segment [ A'B' ] tel que AB = |k| A'B' .
Propriété 2 : L'homothétique d'un cercle C de centre A et de rayon r est un cercle C' de centre A' , l'homothétique de O, et de rayon r' =|k|r.
Propriété 3 dite "de conservation" : L'homothétie conserve :
- les angles(l'homothétique d'un angle est un angle de même mesure);
- les parallèles (les homothétiques de deux droites parallèles sont parallèles);
- les rapports de longueurs (cf.le Théorème de Thalès!!).
Propriété 4: Une homothétie de rapport :
- k>1 est un agrandissement de rapport k;
- k<1 est une réduction de rapport
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