Indétermination de la forme ∞/∞
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En analyse, le calcul de limite mène parfois à la situation suivante : dans un quotient, le numérateur et le dénominateur ont tous les deux pour limite l'infini. Dans ce cas, aucune règle opératoire sur les limites ne s'applique, on dit que l'on a affaire à une indétermination de la forme 
.
Par exemple:
Pour lever l'indétermination, il existe de nombreux procédés, algébriques (factorisation) ou analytiques (utilisation de la dérivée, du théorème des gendarmes ou du développement limité).
[modifier] Exemple
Pour lever la forme indéterminée ci-dessus, on peut par exemple poser une fonction telle que :
En la dérivant, on obtient :
Le tableau des variations de cette fonction nous apprend qu'elle est décroissante sur ![]-\infty;0]](../../../math/6/7/8/6784e26006f1ff6da806742141c799e4.png)
et croissante sur 
, or 
, donc :
On peut donc appliquer le théoreme des gendarmes :
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