Loi de Malus

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Illustration de la loi de Malus. L'axe rouge du polariseur fait avec l'axe noir de polarisation de l'onde incidente, un angle

θ

. L'onde ressort polarisée dans le même sens que l'axe du polariseur, et atténuée.

La loi de Malus, du nom d'Étienne Louis Malus, porte sur la quantité d'intensité lumineuse transmise par un polariseur parfait.

Supposons qu'une onde plane polarisée rectilignement (voir l'article polarisation) passe par un polariseur. On note $θ$ l'angle que fait cette polarisation avec l'axe du polariseur. L'onde sortante est alors polarisée selon l'axe du polariseur, mais elle est atténuée par un certain facteur : si l'on note $I 0$ et $I$ les intensités incidente et sortante, alors la loi de Malus s'écrit :

$I=I_0\;\cos^2\theta$ .

Cette loi a quelques conséquences importantes :

Si la polarisation de l'onde incidente est dans la même direction que l'axe du polariseur, alors toute l'intensité lumineuse est transmise ( $θ = 0$ ).
Si la polarisation de l'onde incidente est orthogonale à l'axe du polariseur, alors il n'y a pas d'onde sortante ( $θ = 90$ °). Dans ce cas, on dit que le polariseur est croisé.
Si l'onde incidente n'est pas polarisée, c'est-à-dire qu'elle est constituée de toutes les polarisations possibles, alors en effectuant la moyenne de $I$ , on obtient $I = I 0 / 2$ : la moitié de l'intensité passe. C'est ce que l'on observe en regardant une ampoule à travers un polariseur.

[modifier] Observation expérimentale

Dans l'exemple ci-dessous, on observe la lumière polarisée rectilignement provenant d'un écran d'ordinateur. D'après la loi de Malus, le polariseur placé devant peut l'empêcher de passer selon son orientation.



Observation de l'effet d'un polariseur par absorption sur une lumière polarisée provenant d'un écran plat d'ordinateur.

[modifier] Démonstration

Un polariseur a pour effet de projeter l'amplitude $\mathcal A_0$ de l'onde qu'il reçoit sur son axe. Dans le cas d'une onde polarisée rectilignement, cette projection est proportionnelle au cosinus de l'angle $θ$ défini plus haut. Ainsi, en notant $\mathcal A$ l'amplitude sortante, on a :

$\mathcal A=\mathcal A_0\; \cos\theta$ .

Or, l'intensité lumineuse est, par définition, proportionnelle au carré de l'amplitude. En élevant au carré l'expression précédente on obtient alors :

$I=I_0\;\cos^2\theta$ .