Nombre d'Erdős
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Le nombre d'Erdős est un concept humoristique honorant le mathématicien Paul Erdős.
Sommaire |
[modifier] Définition
Le nombre d'Erdős d'un mathématicien peut être défini par récurrence de la façon suivante :
- le nombre d'Erdős de Paul Erdős vaut zéro,
- le nombre d'Erdős d'un mathématicien M est le plus petit nombre d'Erdős de tous les mathématiciens avec qui M a cosigné un article mathématique, plus un (si M a un nombre de Erdős qui vaut 1, cela signifie qu'il a écrit un article avec le maître lui-même),
- si M n'a cosigné aucun article avec ces mathématiciens, il a par définition un nombre d'Erdős égal à
.
[modifier] Origine
Ce nombre d'Erdős honore feu le mathématicien hongrois Paul Erdős, qui fut l'un des auteurs les plus prolifiques de toute l'histoire des mathématiques. Il rédigea dans sa vie près de 1500 articles scientifiques, dont beaucoup d'importance capitale, et tous substantiels. La plupart du temps, il cosignait ces articles avec d'autres personnes. Il avait approximativement 500 collaborateurs qui ont donc un nombre d'Erdős de 1. Les gens qui ont collaboré avec eux (mais pas avec Erdős lui-même) ont un nombre d'Erdős de 2, ceux qui ont collaboré avec ces derniers ont un nombre d'Erdős de 3, et ainsi de suite.
[modifier] Caratéristiques des personnes ayant un nombre d'Erdős
Selon Alex Lopez-Ortiz, tous les gagnants de la Médaille Fields et du Prix Nevanlinna pendant les trois cycles de 1986 à 1994 ont un nombre d'Erdős tout au plus égal à 9. Albert Einstein avait un nombre d'Erdős de 2. En 1998, le plus grand nombre d'Erdős connu d'un mathématicien en activité était 7. Gilles Brassard a un nombre d'Erdős de 2.
[modifier] Autres concepts reliés
Le nombre de Bacon est une application de la même idée au cinéma, reliant les acteurs qui ont tourné ensemble dans un même film. De plus, un petit nombre de personnes ont un nombre d'Erdős-Bacon fini, celles-ci étant reliées aux deux domaines à la fois.
Jerry Grossman de l'université de Oakland à Rochester dans le Michigan, Marc Lipman et Eddie Cheng étudient quelques questions de la théorie des graphes motivés par ces graphes de collaboration.
[modifier] Anecdotes
- Avec la disparition d'Erdős, le club des « numéros 1 » aura du mal à s'agrandir, mise à part l'admission des quelques traînards qui avaient des articles communs avec lui dans des ouvrages à paraître prochainement. « Quand ces articles seront sortis », affirme Ronald Graham, « nous les examinerons soigneusement afin de nous assurer que personne ne prétende indûment avoir travaillé avec Erdős ».
- Ceux qui auraient pu travailler avec Erdős mais ne l'ont jamais fait ont des regrets. Dans les années 1970, se souvenait Gian-Carlo Rota, mathématicien au MIT, « j'ai mentionné à Paul un problème de calcul numérique sur lequel je travaillais. Immédiatement, il m'a donné une indication qui a finalement conduit à la résolution complète. Nous l'avions remercié pour son aide dans l'introduction de notre article, mais je regretterai toujours de ne pas avoir mis son nom parmi les coauteurs. Mon nombre de Erdős va maintenant rester égal à deux définitivement. »
[modifier] Voir aussi
[modifier] Article connexe
[modifier] Lien externe
- Jerry Grossman, The Erdős Number Project (anglais). Des statistiques et une liste complète de tous les mathématiciens avec un nombre d'Erdős inférieur ou égal à 2.
[modifier] Référence
- Paul Hoffman : Erdős, l'homme qui n'aimait que les nombres, éditions Belin, 2000 (ISBN 2-7011-2539-1)
