Nombre d'Euclide
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Les nombres d'Euclide sont des entiers de la forme En = pn# + 1, où pn# est la primorielle de pn, qui est le nième nombre premier. Leur nom provient du mathématicien grec de l'Antiquité Euclide, qui les utilisa dans sa preuve originale de l'existence d'une infinité de nombres premiers.
Les premiers nombres d'Euclide sont 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511 (suite A006862 dans l'encyclopédie électronique des suites entières).
On ne sait pas à l'heure actuelle s'il existe ou non une infinité de nombres d'Euclide premiers.
E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 est le premier nombre d'Euclide composé, ce qui démontre que tous les nombres d'Euclide ne sont pas premiers.
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