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Octogone - Wikipédia

Octogone

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Un octogone régulier
Un octogone régulier

Un octogone est un polygone possédant huit côtés.

Sommaire

[modifier] Octogone régulier

[modifier] Propriétés

Un octogone régulier est un octogone dont les huit côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même valeur.

  • L'angle interne entre deux côtés consécutifs d'un octogone régulier vaut 3π/4, soit 135° ; la somme de tous les angles internes est égale à 6π, soit 1 080°.
  • Pour un octogone régulier dont la longueur des côtés est a :

[modifier] Construction

Construction d'un octogone régulier à la régle et au compas
Construction d'un octogone régulier à la régle et au compas

L'octogone régulier est un polygone régulier possédant 8 côtés, soit 23 côtés. D'après le théorème de Gauss-Wantzel, il est constructible à la règle et au compas. La construction suivante est possible :

  • 1 : tracer une droite.
  • 2 : tracer un cercle dont le centre est situé sur la droite.
  • 3 : tracer un arc de cercle dont le centre est situé à l'intersection de la droite et du cercle précédent, de même rayon celui-ci.
  • 4 : tracer une droite passant par les deux points où les cercles se coupent.
  • 5 : tracer un arc de cercle ayant pour centre l'intersection des deux droites et passant par le centre des cercles précédents.
  • 6 : tracer une droite passant par l'intersection de la dernière droite et du dernier cercle, et par le centre du cercle tracé en 2.
  • 7 : l'intersection avec le cercle donne la distance à reporter pour chaque côté de l'octogone
  • 8 à 10 : reporter les côtés.
  • 11 à 18 : tracer l'octogone.

[modifier] Exemple d'utilisation

Panneau « stop »
Panneau « stop »

Dans de nombreux pays du monde, un panneau d'arrêt (STOP en Europe) est octogonal.


Polygones
Triangle · Quadrilatère · Pentagone · Hexagone · Heptagone · Octogone · Ennéagone · Décagone · Hendécagone · Dodécagone · Tridécagone  Tétradécagone  Pentadécagone  Hexadécagone  Heptadécagone  Octadécagone  Ennéadécagone  Icosagone  Triacontagone  Tétracontagone  Pentacontagone  Hectogone  Chiliagone  Myriagone

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