Paradoxe de Bertrand
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Le paradoxe mis au jour par Joseph Bertrand (1822-1900), de l'Académie française, révèle les limites du recours à l'intuition en probabilités. Ce mathématicien propose de tracer au hasard une corde d'un cercle donné et d'estimer la probabilité que celle-ci soit de longueur supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit. Le paradoxe est que la réponse dépend du protocole de choix de la corde. Chacune des réponses « une chance sur deux », « une chance sur trois » ou « une chance sur quatre » peut être justifiée.
Il en serait de même pour « la probabilité qu'un entier pris au hasard soit impair », que l'on peut varier à volonté sur l'intervalle ouvert ]0,1[ selon la façon dont on effectue le tirage. Quant à « la probabilité qu'un réel tiré au hasard soit entier », elle est nulle, réellement nulle, ce qui n'empêche pas les nombres entiers d'avoir une existence.
[modifier] Explication
Il s'agit ici d'une différence essentielle entre les probabilités sur un ensemble fini de situations où la probabilité nulle est équivalente avec l'évènement impossible, et les probabilités sur un ensemble infini de situations où un évènement réalisable peut avoir une probabilité nulle.
