Discuter:Produit scalaire

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[modifier] Produit scalaire ou hermitien?

y'a pb: C'est déf. à val. ds R mais conjug. complexe plus loin.

• scalaire => e.v. réel.
• hermitien => e.v. complexe. MFH 27 mai 2005 à 23:48 (CEST)

Effectivement, le produit scalaire ne peut être défini que sur un espace vectoriel réel, ce qu'il faudrait préciser, et distinguer le produit hermitien.

On peut ajouter qu'un tel espace est alors appelé espace préhilbertien, et lorsqu'il est de dimension finie espace euclidien.

Tout cela nécessite malheureusement un remaniement assez important de l'article à mon sens et la création d'un nouveau pour le produit hermitien.

Ce n'est pas si simple car dans de nombreux ouvrages le produit hermitien est appelé produit scalaire (petit encyclopédie mathématiques, Didier - Dictionnaire des mathématiques moderne, Chambadal - épreuce du concours commun polytechnique 2005, ...HB 18 mai 2006 à 15:43 (CEST)

[modifier] De quelle opération s'agit-il ?

"En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique supplémentaire définie dans un espace vectoriel." Bien, ça ne dit pas ce qu'est le PV, ni encore de quelle opération il s'agit.

"Elle permet de retrouver les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et parfois aux espaces vectoriels complexes." Bon. ça met l'eau à la bouche. Tout ça à la fois ? mais comment ?

"C'est ainsi qu'une fois qu'on aura muni un espace de polynômes d'un produit scalaire, on pourra parler de distance ou d'angle entre deux polynômes." Je veux bien munir une espace de ce qu'on veut, mais si on me demande de le munir d'un polynome de quelquechose dont j'ignore encore la nature, je ne vais pas aller loin.

"Toutefois, un même espace vectoriel peut être muni d'une multitude de produits scalaires distincts qui aboutiront à des résultats non équivalents d'angles, distances, orthogonalité. Le choix du produit scalaire adapté à un problème, notamment d'analyse fonctionnelle peut être la clef de sa résolution." Oui mais, encore... je veux simplement savoir ce qu'est un produit scalaire (le concept, donc exprimé en français si la notion est bien comprise, ce doit être possible).

"Pour le produit scalaire en géométrie élémentaire voir l'article Géométrie vectorielle" sans commentaire ! (15 avril 2006)

Vous avez raison de faire ce commentaire. La nouvelle version devrait vous convenir davantage. HB 18 mai 2006 à 15:43 (CEST)

[modifier] Suppression d'information

Un sujet de discussion a lieu sur la page discuter:Espace_euclidien au sujet du contenu des articles géométrie euclidienne, espace euclidien, et produit scalaire. Mon opinion est que la page produit scalaire n'a pas à donner les propriétés uniquement valables pour la dimension finie (espacle euclidien espace hermitien). J'ai déjà déplacé ces propriétés dans espace euclidien et je souhaite les supprimer dans cet article. Qu'en pensez-vous. HB 23 mai 2006 à 13:59 (CEST)

oui, mais il faut tenir compte du lecteur : pour nous l'architecture générale est claire, mais le lecteur lambda arrivant sur cette page a des chances de chercher en priorité des infos sur le produit scalaire dans le plan usuel. Il faut mettre des liens en conséquence dans les intros pour le guider à la bonne adresse. Peps 23 mai 2006 à 14:36 (CEST)

Il ne s'agit pas de faire disparaitre les infos sur le produit scalaire dans le plan usuel (je viens de les mettre ce n'est pas pour les supprimer !) mais de faire disparaitre le paragraphe sur la dualité dont les informations ont migré dans espace euclidien. HB 27 mai 2006 à 14:35 (CEST)