Probabilité (mathématiques élémentaires)
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Les probabilités sont nées du désir de prévoir l'imprévisible ou de quantifier l'incertain. Mais il faut avant tout préciser ce qu'elle ne sont pas : elles ne permettent pas de prédire le résultat d'une unique expérience.
Si les probabilités permettent de dire que dans un lancer de dé parfaitement équilibré, le fait d'obtenir 6 est un évènement de probabilité 1/6, elles ne permettent pas de prédire quel sera le résultat du lancer suivant. Le fait que la probabilité soit de 1/6 n'assure pas qu'au cours de 6 lancers, le n°6 apparaisse une fois. Le fait que durant les 100 lancers précédents, le n°6 ne soit jamais apparu n'augmente même pas la chance que le n°6 apparaisse au lancer suivant (on dit que le hasard n'a pas de mémoire). Bref, l'étude des probabilités ne peut pas nous empêcher de rêver au billet gagnant à la loterie.
Les probabilités n'ont de sens qu'avec l'observation de la loi des grands nombres : si on renouvelle une expérience un grand nombre de fois, la fréquence d'apparition d'un évènement est proche de sa probabilité d'apparition.
Si on lance un dé 10000 fois, la fréquence d'apparition du n°6 sera très voisine de 1/6.
L'étude des probabilités s'est alors révélé un outil très puissant pour les organisateurs de jeu, depuis le chevalier de Méré, en passant par le philosophe Pascal et pour finir chez les mathématiciens de la Française des jeux. Qu'importe pour eux que ce soit M. Dupont ou M. Dupuis qui gagne le gros lot, leur étude porte sur le grand nombre de joueurs, quelles sont les sommes misées, quelles sont les sommes gagnées.
Le calcul des probabilités s'est aussi révélé un outil indispensable dans l'étude et la couverture des risques et est à la base de tous nos systèmes d'assurance.
Enfin, le siècle dernier a vu l'apparition d'une approche probabiliste dans le domaine de l'atome.
Les premiers pas dans le domaine des probabilités consistent à se familiariser avec le vocabulaire probabiliste élémentaire, découvrir les modes de création d'une probabilité, utiliser un arbre de probabilité, découvrir la notion d'indépendance en probabilité élémentaire, apprendre quelques règles de combinatoire et travailler sur quelques variables aléatoires élémentaires
