Roulement sur un plan incliné
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Soit une boule(B), de centre O, de rayon R, de masse m, de moment d'inertie J, roulant sans glissement sur un plan incliné d'un angle A sur l'horizontale.
Le centre O décrit un mouvement uniformément accéléré d'accélération a :
a = g sinA . [ 1/ (1 + J/mR²)]
[modifier] Démonstration
- Analyse des forces :
à distance : le poids
de contact : l'action R du plan en I point de contact de la boule avec le plan. R comporte une action normale au plan N = mg cosA, et une action tangentielle T . Le point I (de la boule (B)) étant immobile (roulement sans glissement) la puissance de R est nulle.
- Application du théorème de l'Énergie cinétique :
1/2 m v² + 1/2 J (v/R)² = m g x sinA.
- Alors, la dérivée temporelle donne le résultat.
[modifier] Analyse du frottement
Évidemment, il faut que le frottement soit FORT , pour qu'il n'y ait pas de glissement. En adoptant comme modèle la loi de frottement de Coulomb, cela exige T < f N = f mg cosA . Or mg sinA - T = m a.
Soit T = mg sinA [1/(1 + mR²/J)] < f mg cosA
Donc f > tgA. ( 7/2).
Sinon, la boule glisse : le problème est à reprendre.
